2131: 免费的馅饼
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Description
Input
第一行是用空格隔开的二个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到10^8之间）和馅饼的个数n（1到10^5）。 接下来n行，每一行给出了一块馅饼的信息。由三个正整数组成，分别表示了每个馅饼落到舞台上的时刻t[i]（1到10^8秒），掉到舞台上的格子的编号p[i]（1和w之间），以及分值v[i]（1到1000之间）。游戏开始时刻为0。输入文件中同一行相邻两项之间用一个空格隔开。输入数据中可能存在两个馅饼的t[i]和p[i]都一样。
Output
一个数，表示游戏者获得的最大总得分。
Sample Input
3 4
1 2 3
5 2 3
6 3 4
1 1 5
1 2 3
5 2 3
6 3 4
1 1 5
Sample Output
12
【数据规模】
对于100%的数据，1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。
【数据规模】
对于100%的数据，1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。
HINT
Source
一道经典的二维偏序问题。至于怎么将原题目转换为二维偏序？？
首先可以将每秒走一步和两步转换为每0.5秒选择走或不走，把时间加倍。接下来考虑dp转移。能从j转移到i当且仅当ti-tj>=|pi-pj|，可以转换为两个式子：pi>=pj时，ti-pi>=tj-pj，又因为pi-pj此时是正数，所以pj-pi是负数，因为ti-tj此时已经大于一个正数，则它也一定大于负数，即ti-tj>=pj-pi也成立，即ti+pi>=tj+pj一定成立，同理pi<pj时，ti+pi>=tj+pj，ti-pi>=tj-pj也一定成立。所以满足条件的转移一定满足这两个式子。而满足这两个式子时，ti-tj一定是个正数。所以不用考虑ti的顺序了。
设val1=ti+pi,val2=ti-pi，则转换为了一个二维偏序问题。一维排序，一维用值域树状数组或者值域线段树优化。【注意】因为t值非常大，需要离散化值域。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int w, n; ll val2[100005], pos[100005]; struct node { ll val1, val2; int t, p, v; } pie[100005]; ll TR[400005]; bool cmp ( node a, node b ) { return a.val1 < b.val1; } void update ( int nd ) { TR[nd] = max ( TR[nd << 1], TR[nd << 1 | 1] ); } void insert ( int nd, int l, int r, int pos, ll delta ) { if ( l == r ) { TR[nd] = delta; return ; } int mid = ( l + r ) >> 1; if ( pos <= mid ) insert ( nd << 1, l, mid, pos, delta ); else insert ( nd << 1 | 1, mid + 1, r, pos, delta ); update ( nd ); } ll query ( int nd, int l, int r, int L, int R ) { if ( l >= L && r <= R ) return TR[nd]; int mid = ( l + r ) >> 1; ll ans = 0; if ( L <= mid ) ans = max ( ans, query ( nd << 1, l, mid, L, R ) ); if ( R > mid ) ans = max ( ans, query ( nd << 1 | 1, mid + 1, r, L, R ) ); return ans; } int main ( ) { scanf ( "%d%d", &w, &n ); for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { scanf ( "%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v ); pie[i].val1 = pie[i].t * 2 + pie[i].p; pie[i].val2 = pie[i].t * 2 - pie[i].p; val2[i] = pie[i].val2; } sort ( pie + 1, pie + 1 + n, cmp ); sort ( val2 + 1, val2 + 1 + n ); int w = unique ( val2 + 1, val2 + 1 + n ) - val2 - 1; for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { int pr = lower_bound ( val2 + 1, val2 + 1 + w, pie[i].val2 ) - val2; ll tmp = query ( 1, 1, w, 1, pr ); ll dp = tmp + pie[i].v; insert ( 1, 1, w, pr, dp ); } printf ( "%lld", TR[1] ); return 0; }
10.12更新
老李布置的练习，又写了一遍....线段树是要取max！！
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; struct Node { int t, p, v; LL v1, v2; } pie[100005]; bool cmp(Node a, Node b) { return a.v1 < b.v1; } LL TR[400005]; void update(int nd) { TR[nd] = max(TR[nd << 1], TR[nd << 1 | 1]); } void add(int nd, int pos, int l, int r, LL d) { if(l == r) { TR[nd] = max(TR[nd], d); return ; } int mid = (l + r) >> 1; if(pos <= mid) add(nd << 1, pos, l, mid, d); else add(nd << 1 | 1, pos, mid + 1, r, d); update(nd); } LL query(int nd, int L, int R, int l, int r) { if(l >= L && r <= R) return TR[nd]; int mid = (l + r) >> 1; LL ans = 0; if(L <= mid) ans = max(ans, query(nd << 1, L, R, l, mid)); if(R > mid) ans = max(ans, query(nd << 1 | 1, L, R, mid + 1, r)); return ans; } int w, n; LL a[100005]; int main() { scanf("%d%d", &w, &n); for(int i = 1; i <= n; i ++) { scanf("%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v); pie[i].v1 = pie[i].t * 2 + pie[i].p; pie[i].v2 = pie[i].t * 2 - pie[i].p; a[i] = pie[i].v2; } sort(pie + 1, pie + 1 + n, cmp); sort(a + 1, a + 1 + n); int m = unique(a + 1, a + 1 + n) - a - 1; for(int i = 1; i <= n; i ++) { int pos = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, pie[i].v2) - a; LL now = query(1, 1, pos, 1, n); LL dp = now + pie[i].v; add(1, pos, 1, n, dp); } printf("%lld", TR[1]); return 0; }