【洛谷】P1631： 序列合并

P1631 序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N2个和，求这N2个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数Ai​, 满足Ai​≤Ai+1​且Ai​≤109;

第三行N个整数Bi​, 满足Bi​≤Bi+1​且Bi​≤109.

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1： 复制

3 6 7

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

如何在朴素做法$n^2$之上进行优化？我们每次都是要取出当前最小的两个数进行合并。由于原序列是有序的，$a[1]$是一定会被取到的。假设我们当前取出的是$a[i]+b[j]$，那么我们下一次取的就是$a[i]+b[j+1]$或$a[i+1]+b[j]$。我们先把$b$序列中所有数与$a[1]$的和放入优先队列，这样就满足了$a[i]+b[j+1]$的情况。（因为$a[1]$一定比$a$数组后面的优

所以重点就是处理$a[i+1]+b[j]$，每次把取出$b[j]$对应的取到$a$数组中的位置往后移一个加入队列即可。

【注意】优先队列套$pair$是默认按第一个元素从大到小排序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

int n, a[100005], b[100005], to[100005];
priority_queue < pair < int, int >, vector < pair < int, int > >, greater < pair < int, int > > > q;

int main ( ) {
    scanf ( "%d", &n );
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )    scanf ( "%d", &a[i] );
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )    {
        scanf ( "%d", &b[i] );
        q.push ( make_pair ( b[i] + a[1], i ) );
        to[i] = 1;
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        printf ( "%d ", q.top ( ).first );
        int j = q.top ( ).second;
        q.pop ( );
        q.push ( make_pair ( b[j] + a[++to[j]], j ) );
    }
    return 0;
}