zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【洛谷】2473:[SCOI2008]奖励关【期望DP(倒推)】

    P2473 [SCOI2008]奖励关

    题目背景

    08四川NOI省选

    题目描述

    你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。

    宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

    获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

    假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

    输入输出格式

    输入格式:

     

    第一行为两个正整数k 和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

    宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各

    宝物编号为1到n),以0结尾。

     

    输出格式:

     

    输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1 2
    1 0
    2 0
    输出样例#1: 复制
    1.500000
    输入样例#2: 复制
    6 6
    12 2 3 4 5 0
    15 5 0
    -2 2 4 5 0
    -11 2 5 0
    5 0
    1 2 4 5 0
    
    输出样例#2: 复制
    10.023470

    说明

    1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15,分值为[-106,106]内的整数。


    Solution

    果然老李给的是期望专题....

    这道题状态比较好想,数据暗示状压。定义$dp[i][j]$表示当前到了第$i$轮,状态为$j$时获得的期望值。从前到后不好转移,有些状态无法到达。

    所以考虑倒推,从后面能到达的状态转移回来,最后答案就是$dp[1][0]$。

    Code

     

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int n, k, w[20], s[(1 << 15) + 1];
    double dp[105][(1 << 15) + 1];
    int main() {
        scanf("%d%d", &k, &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%d", &w[i]);
            int a;
            while(scanf("%d", &a) == 1) {
                if(a == 0)    break;
                s[i] |= (1 << (a - 1));
            }
        }
        for(int i = k; i >= 1; i --)
            for(int j = 0; j < (1 << n); j ++) {
                for(int p = 1; p <= n; p ++)
                    if((j & s[p]) == s[p])
                        dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j | (1 << (p - 1))] + 1.0 * w[p]);
                    else dp[i][j] += dp[i + 1][j];
                dp[i][j] /= n;
            }
        printf("%.6lf", dp[1][0]);
        return 0;
    }

     

  • 相关阅读:
    Java反射机制
    前端学PHP之基础语法
    详细了解HTML标签内容模型
    HTML的音频和视频
    三个不常用的HTML元素:<details>、<summary>、<dialog>
    HTML内联元素
    HTML5结构元素
    sublime简要笔记
    ISO语言代码
    使用余弦定理制作磁盘形状h5音乐播放器
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wans-caesar-02111007/p/9788305.html
Copyright © 2011-2022 走看看