问题:
设P点处面元ds,其法向为n',Q点处面元dA,其法向为n,PQ距离为r,由P射向Q的光线亮度为L,求Q点接收到的功率(光通)。
解:
Q点入射亮度为L,意思是说在Q点安一个测量仪器对入射亮度进行测量,测量的结果将为L。
恰好我们手头没有直接测量亮度的仪器,只好采用间接测量法,测得Q点接受到的功率(光通)为瓦特,于是有:
L=/(发射面球面角*接收面投影面积) (这是亮度的定义)
注:
接收面(在光线方向上的)投影面积=dA*cos(theta),这个不用解释。
发射面立体角=ds*cos(theta')/(r*r)解释见下图:
所以有:
也就是说:
面元ds传输给面元dA的功率(光通)为瓦特。
也就是说:传输的功率=光线亮度*发射面投影面积*接收面投影面积/距离的平方。
由于此式是对称的,所以可知,如果dA向ds发射一个亮度为L的光线的话,则dA传输给ds的功率也是这个值。
补充:
这个结论在网上也找到证据了,见:http://www.physics.csbsju.edu/370/photometry/etendue.pdf