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  • WC2020 联训 #19 矩阵

    好不容易自己切一道题

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    Description

    在一个 (n×(n+1)) 的棋盘上放棋子, (n) 行中每行都恰好有两枚棋子,并且 (n+1) 列中每列都至多有两枚棋子,设 (n=k) 时答案为 (ans_k) ,求 $sum_{i=l}^rans_i imes 233^{i-l} mod 998244353 $ .

    Solution

    p.s. 标算是什么乱七八糟的东西

    假设填满为在该行/列填了2个棋子,显然只有两种情况,(n+1) 列中只有一列全空,或有两列半满,设这两种情况的答案为(f_i)(g_i).

    然后发现难以转移

    可以发现难以转移的原因是行和列要同时扩展,那么可以将该棋盘旋转(90^{circ}),然后只需在原基础上扩展2列。
    分类讨论后可知:(f_i=(i+1)f_{i-1} g_i=i(i+1)g_{i-1} +frac{i(i+1)}{2} f_{i-1})

    比标算好想好写

    多努力可以改变菜的现实 /kk

    来源:https://www.cnblogs.com/wasa855/

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