1073 约瑟夫环

1073 约瑟夫环

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N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

3

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int fun(int m,int k,int i){
        
        if(i==1)
            return (m+k-1)%m;
        else
            return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int m=sc.nextInt();
            int k=sc.nextInt();
            System.out.println(fun(m,k,m)+1);
        }
        sc.close();

    }

}

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

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解法2

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package 约瑟夫环的数学优化方法;

import java.util.Scanner;
/*
 为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
 */

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int n,m,i,s=0;
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        m=sc.nextInt();
        for(i=2;i<=n;i++){
            s=(s+m)%i;
        }
        System.out.println(s+1);

    }

}