vj p1002题解

具体内容参看原题。

停牛们说这是noip最难的一道DP，不知是不是真的，个人感觉没有多进程DP难。

我是这样做的：（当然，在大牛的帮助下）

DP方程很好想：

f[i]=f[i-k] or f[i],(k=s..t);

但是问题在于巨大的数据范围，对于30%的数据，L <= 10000；对于全部的数据，L <= 10^9。

所以这样做绝对挂掉。

仔细看，会发现石子数M的范围很小，1 <= M <= 100，如果以最大的数据来看，平均10^7的距离中有一颗石子，也就是说，在巨长的桥中间很散的分布着石子，而有这大段大段的空位置，甚至会出现在一段距离内，无论如何跳都踩不到石子的情况。

再发挥下我们的想象：科幻电影中不是有很多关于宇宙旅行的东西么？怎样进行超光速飞行呢？那么，就是进行虫洞跳跃！想到这，方法就出来了！那就是虫洞跳跃！事实上，就是DP状态压缩！

因为步长为s..t，而1 <= S <= T <= 10，

先讨论特殊情况：如果s=t，那么就不用DP，直接搜索即可。

如果S<T，

假设s=9，t=10，那么在90步后的任意一步，都可以用s和t的组合来达到：

如：要到91步，则9*s+t；同理,92:=8*s+2*t……

也就是说，如果s=t-1,那么必然能通过组合表示t*(t-1)后的数字。

推广开，就是当一个数k>t*(t-1)时，那么k必然可以用t和一个比t小而比s大的数表示。

证毕！

证明这个有什么用呢？当然有用了，这就是进行“空间跳跃”的基础！

如果两个石子之间的空格超过了t*(t-1)那么就直接把这两段之间连个虫洞，中间的距离省掉。

这样压缩后的结果就是将10^9的路程压缩成了最大100*90的路程，实现了一个质的飞跃！

代码如下：

 1 var count,s,j,i,t,m,l,ls:longint;a,b,c:array[0..200]of longint;
 2     f:array[0..100000]of longint;
 3     v:array[0..100000]of boolean;
 4 procedure qsort(l,r:longint);
 5   var i,j,t,x:longint;
 6   begin
 7     i:=l;j:=r;
 8     x:=a[(i+j)div 2];
 9     repeat
10       while a[i]<x do inc(i);
11       while a[j]>x do dec(j);
12       if i<=j then
13         begin
14           t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
15           inc(i);dec(j);
16         end;
17     until i>j;
18     if j>l then qsort(l,j);
19     if i<r then qsort(i,r);
20   end;
21 begin
22   
23   readln(l);
24   readln(s,t,m);
25   for i:=1 to m do read(a[i]);
26   qsort(1,m);
27   while a[m]>l do dec(m);
28   if s=t then
29     begin
30       count:=0;
31       for i:=1 to m do
32         begin
33           if a[i] mod s=0 then inc(count);
34         end;
35     end
36   else
37     begin
38       a[0]:=0;
39       b[0]:=0;
40       ls:=t*(t-1);
41       fillchar(v,sizeof(v),0);
42       for i:=1 to m do
43         begin
44           if a[i]-a[i-1]>ls then
45             begin
46               b[i]:=b[i-1]+ls;
47             end
48           else b[i]:=b[i-1]+a[i]-a[i-1];
49           v[b[i]]:=true;
50         end;
51       if l-b[m]>ls then l:=b[m]+ls;
52       fillchar(f,sizeof(f),100);
53       f[0]:=0;
54       for i:=s to l+t do
55         for j:=t downto s do if i-j>=0 then
56           begin
57             if f[i-j]+ord(v[i-j])<f[i] then f[i]:=f[i-j]+ord(v[i-j]);
58           end;
59       count:=maxlongint;
60       for i:=l to l+t do
61         begin
62           if f[i]<count then
63             count:=f[i];
64         end;
65     end;
66   writeln(count);
67   
68 end.