10.非线性-简单经济增长模型

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


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凹函数：斜率递减(收益递减效应) 柯布-道格拉斯模型（Cobb-Douglass model）是经济学中使用最广泛的模型之一

给定L个工人和K个单位资本，总产出如下所示：

资本以机器数量作为衡量，机器数量=原有机器数量+投资-折旧

产出 = 常数 * (L ** a) * (K ** (1-a))   其中a是介于0到1之间的实数，表示劳动力的相对重要性

完整的简单增长模型由4个方程组成 (O=产出，M=机器，I=投资，C=消费，s=储蓄率，d=折旧率)

    1.产出函数：O(t) = 常数 * (L ** a) * (K ** (1-a))
    2.投资规则：I(t) = s * O(t)
    3.消费-投资方程：O(t) = C(t) + I(t) 产出一部分用于消费，一部分用于再投资
    4.投资-折旧方程：M(t+1) = M(t) + I(t) - d*M(t)
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a, L, M, I, s, d, n = 0.5, 10000, 100, 200, 0.2, 0.1, 100

# 第一年的产出,假设常数为1
K = M
O1 = (L ** a) * (K ** (1-a))
I = s * O1
M = K - d * M

# 第二年的产出
K = M + I
O2 = (L ** a) * (K ** (1-a))
I = s * O2
M = K - d * K

# 第三年的产出
K = M + I
O3 = (L ** a) * (K ** (1-a))

def economic_growth_model(a, L, M, I, s, d, n):
    K = M
    Time = [t for t in range(n)]
    Output = []
    for i in range(n):
        O = (L ** a) * (K ** (1-a))
        Output.append(O)
        I = s * O
        M = K - d * K
        K = M + I

    return Time, Output

a, L, M, I, s, d, n = 0.5, 10000, 100, 200, 0.2, 0.1, 100

x, y = economic_growth_model(a, L, M, I, s, d, n)

plt.plot(x, y)
plt.show()