以抛一枚硬币为例,一次试验只有两种可能,Ω = {正面,反面},这两种可能是互斥的,不可能同时发生,一种可能也可以说一个事件发生了,就湮灭了另一个事件发生的可能性。
所以,说两个事件互斥,也就意味着在一次试验当中,这两个事件不会同时发生,即P(AB) = 0,两者没有交集。
但是两个事件相互独立吗?一个事件影响另一个事件的发生吗?当然,影响到一个事件发生了另一个事件就不会发生的程度,所以两者不是独立事件!
那什么是独立事件呢?还是以抛硬币为例,我们抛两次硬币,总共有四种可能,Ω1 = {(正正),(正反),(反正),(反反)},这个试验中我们可以定义很多事件,
比如事件A = (正正),事件B = (正反), 事件C = (反正),事件D = (反反),这四个事件两两互为互斥事件,发生了一个就不会再发生另一个。
又比如事件E = (第一次为正面),事件F = (第一次为反面),事件G = (第二次为正面),事件F = (第二次为反面),这四个事件又构成了一个新的样本空间,
此时,事件E和事件F为互斥事件,事件E和事件G为独立事件,但可以同时发生,构成了上面的样本空间Ω中的一个随机变量