计算字符串相似度算法—Levenshtein

什么是Levenshtein

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。levenshtein() 函数返回两个字符串之间的 Levenshtein 距离。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance

实现过程

首先我们明确从一个字符串变化到另一个字符串需要进行添加、修改、删除来变化

如a变化到ab需要一步，添加一个b，

   aa变化到ab需要修改一个a到b，

   ab变化到a需要删除一个b。

首先我们确定了两个字符串str1,str2;假设这两个字符为a₁a₂a₃a_4......,b₁b₂b_3......

那么构建一个二维矩阵

        空 　　a1　　a2　　a3　　a4 ......

空     [1]　  [2]　  [3]　  [4]     [5]......

b1    [6]　  [7]　  [8]　  [9]     [10]......

b2    [11]  [12]　 [13]　[14]   [15]......

b3    [16]　[17]　  .......

...     

1.判断[1]左边为空，上面为空，从空到空需要变化0次

2.所以可以得到下面的矩阵

        空 　　a1　　a2　　a3　　a4 ......

空     0　     1　     2　     3       4......

b1    1　     [7]　  [8]　  [9]     [10]......

b2    2       [12]　 [13]　[14]   [15]......

b3    3     　[17]　  .......

 .......

3.到7的位置表示了[空a1]变化到[空b1]，这里我们需要得到三个值

    1）从[2]变化到[7]需要的步数是[2]+1

    2）从[6]变化到[7]需要的变化是[6]+1

    3) 从[1]变化到[7]需要的变化是 ，如果a1=b1，那么需要0步，如果a1！=b1，那么需要删除一个a1在添加一个b1，需要2步，也就是大于1步。

我们取这三步中所需走的最短步数填到[7]的位置   。

4.以此推得到

    A_mn的值为A_m-1n+1，A_mn-1+1，A_m-1n-1+x(当a_m=b_n时x=0，否则x=2)的最小值

5.当求得的值的最后一位得到的值N，用1-n/(max(len(a),len(b)))得到相关度。 

实现代码 

 /// <summary>
        /// Levenshtein 算法实现  
        /// </summary>
        /// <param name="value1"></param>
        /// <param name="values2"></param>
        /// <returns></returns>
        public static float Leven(string value1, string value2)
        { 
            int len1 = value1.Length;
            int len2 = value2.Length;
            int [,] dif =new int[len1+1,len2+1];
            for (int a=0;a<=len1;a++)
            {
                dif[a,0] = a; 
            }
            for (int a = 0; a <= len2; a++)
            {
                dif[0, a] = a; 
            }
            int temp =0;
            for (int i = 1; i <= len1; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= len2; j++)
                {
                    if (value1[i - 1] == value2[j - 1])
                    { temp = 0; }
                    else
                    {
                        temp = 1;
                    }
                    dif[i,j] = Min(dif[i - 1,j - 1] + temp, dif[i,j - 1] + 1,
                        dif[i - 1,j] + 1);
                }
            }

            float similarity=1- (float)dif[len1, len2]/Math.Max(len1,len2);
            return similarity;
        }

        public static int Min(int a, int b, int c)
        {
            int i = a < b ? a : b;
            return i = i < c ? i : c;
        }