省选前题目总结

目录

• 省选前题目总结
  • nflsoj #359. 【六校联合训练 省选 #1】C
  • nflsoj #358. 【六校联合训练 省选 #1】B
  • nflsoj #362. 【六校联合训练 省选 #2】礼物（gift）
  • nflsoj #376. 【六校联合训练 省选 #7】小球（ball）
  • nflsoj #357. 【六校联合训练 省选 #1】A

省选前题目总结

先写几句废话

OI生涯就要结束了

!@#$%^&*()

所以不写废话了

4.5号第一轮省选，之前准备小高考耽误了一段时间，因此马上得抓紧了

感觉现在题目不太能做得动，所以得多做题

做完题要总结

提高效率

其实以上还是废话

下面放上做的题目的总结，模拟赛的总结另开一篇写吧

nflsoj #359. 【六校联合训练 省选 #1】C

• [x]

Solution: 从根开始，每次找到一个当前点的后代，然后把这个后代的子树扒掉。扒掉的方法还是找到这个后代的一个后代，把其子树扒掉，这样不停找下去。每次找后代复杂度 (O(log n))，方法就是维护一个点集，表示当前还没有被拔掉的点，然后在里面二分，找到某个位置，使得当前点不在这个点左侧所有点组成的连通块上，而加进这个点之后就在了，由于根节点一定没有被扒掉，所以不可能是左侧点组成连通块是它的子树，只能是加进去这个点为它的后代。这样每个点最多被找一次（找完就会扒掉它），总复杂度 (O(nlog n))。

nflsoj #358. 【六校联合训练 省选 #1】B

• [ ]

Solution: 这题分为三个问。第一问答案就是奇数度数点的个数除以2，显然这样的点有偶数个，可以两两连起来，然后留下两个点度数为奇数，其它每个点度数均为偶数，根据一笔画原理，可以一笔画出来，然后把加上的边拆掉，剩下就是路径数，正好是奇数度数点个数除以2。第二问显然二分答案，然后树形 ( ext{dp})，要求路径数量最小，那么每个子树路径数量显然也要最小，令 (f[i]) 表示 (i) 为根的子树中路径数量最小时，(i) 这个点到 (fa[i]) 所在路径的长度最小值，也就是这个子树内部唯一延伸出来的路径的长度，转移显然。第三问依旧是 ( ext{dp})，首先基础状态是 (f[i][j]) 表示 (i) 这个点的子树中满足前两个任务的时候， 剩下来那条路径的长度为 (j) 的方案数，转移时可以暴力枚举匹配方案，因为度数小，所以可以通过 (n leq 1000) 的点；然后扩展该算法，首先对树进行长链剖分，我们发现 (j) 这一维小于等于深度，对 (j) 这一维建线段树，然后两个问题，一个是求两个儿子匹配的方案数，即 (sum_{i+jleq len} f[a][i]cdot f[b][j])，可以枚举 (i)，然后区间和解决，另一个是对于 (x) 的任意一个儿子 (a)，用它延伸出来那条路径的方案数更新 (f[x]) 的线段树，我们对于非长链的儿子暴力枚举链长单点修改，对长链儿子打标记。

nflsoj #362. 【六校联合训练 省选 #2】礼物（gift）

• [ ]

Solution: 大力推式子，最后式子大概长这样

[F(x)=frac{(1-x^{k+1})^{n-m-1}}{(1-x)^{n-m+1}}(1+(k+1)x^{k+2}-(k+2)x^{k+1}) ]

分式上面的部分用二项式定理展开后变成$$sum_{i=0}^{{n-m-1}inom{n-m-1}{i}(-x}{k+1})^i$$

下面的部分也可以用广义二项式定理展开变成$$sum_{i=0}^{{infty}inom{a-b+i}{i}x}i$$

对着式子敲代码，然后最终复杂度(O(frac{sigma_1(gcd(n,m))}{k+1}))

综上所述，不知道啥玩意

nflsoj #376. 【六校联合训练 省选 #7】小球（ball）

• [x] -

Solution: 简单 ( ext{dp})

nflsoj #357. 【六校联合训练 省选 #1】A

• [x] -

Solution: 考虑每个 1 最后的位置，对于一个 1，最后一定是要么一直向左，要么被前一个 1 卡住，从左到右考虑当前空位的个数，然后算出每个 1 最后走到哪里。