bzoj 5017 [Snoi2017]炸弹

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017

题解

如果数据范围小一点那么就缩点 然后跑一个基础的DAG上的dp就好了

但是边数是$O(n^2)$的 所以就会炸

然后发现题目的特殊性

每一个点连向的点是连续的 换言之就是每个点和一个连续的段连上了一条边

那么我们把段拆开 用类似线段树的做法拆成log个小段 然后把这个点与这些小段连边即可

记得把每个段向它的儿子连上边

这样点数和边数都是$O(n log n)$ 就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

const int mod=1e9+7;
const int maxn=500500;
int n,nwn;
ll pos[maxn],rad[maxn];
struct Node{
    int l,r;
} tr[maxn*4];

int dy[maxn];

inline bool pd(int a,int b){
    return abs(pos[a]-pos[b])<=rad[a];
}

int head[maxn*5],nxt[maxn*20],to[maxn*20],cnt;
int rhead[maxn*5],rnxt[maxn*20],rto[maxn*20],rcnt;

inline void add_edge(int a,int b){
    to[++cnt]=b;
    nxt[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt;
    rto[++rcnt]=a;
    rnxt[rcnt]=rhead[b];
    rhead[b]=rcnt;
}

void build(int i,int l,int r){
    tr[i].l=l,tr[i].r=r;
    nwn=max(nwn,i);
    if(l==r){
        dy[l]=i;return;
    }
    int md=(l+r)>>1;
    build(i*2,l,md);
    build(i*2+1,md+1,r);
    add_edge(i,i*2);
    add_edge(i,i*2+1);
}

inline void work(int ind,int i,int l,int r){
    if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
    if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
        add_edge(dy[ind],i);
        return;
    }
    work(ind,i*2,l,r);
    work(ind,i*2+1,l,r);
}

int vis[maxn*4];
int seq[maxn*4],tot;
int col;

void dfs1(int nw){
    vis[nw]=1;
    for(int i=rhead[nw];i;i=rnxt[i]){
        int v=rto[i];
        if(vis[v]) continue;
        dfs1(v);
    }
    seq[++tot]=nw;
}

void dfs2(int nw){
    vis[nw]=col;
    for(int i=head[nw];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v]) continue;
        dfs2(v);
    }
}

int sz[maxn*4];
int ans[maxn*4];
bool vis2[maxn*4];

void dfs3(int nw){
    if(ans[vis[nw]]==0) ans[vis[nw]]=sz[vis[nw]];
    vis2[nw]=1;
    for(int i=head[nw];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis2[v]) continue;
        dfs3(v);
        if(vis[v]!=vis[nw])
            ans[vis[nw]]+=ans[vis[v]];
    }
}

int main(){
    #ifdef LZT
    freopen("in","r",stdin);
    #endif
    n=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[i]=read(),rad[i]=read();
    int l,r;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int L=1,R=i;
        while(L<=R){
            int md=(L+R)>>1;
            if(pos[i]-pos[md]>rad[i]) L=md+1;
            else R=md-1,l=md;
        }
        L=i,R=n;
        while(L<=R){
            int md=(L+R)>>1;
            if(pos[md]-pos[i]>rad[i]) R=md-1;
            else L=md+1,r=md;
        }
        work(i,1,l,r);
    }
    
    for(int i=1;i<=nwn;i++){
        if(tr[i].l==0) continue;
        if(!vis[i]) dfs1(i);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    
    for(int i=tot;i>=1;i--)
        if(!vis[seq[i]]) ++col,dfs2(seq[i]);
    
    for(int i=1;i<=nwn;i++) if(tr[i].l && tr[i].l==tr[i].r) sz[vis[i]]++;
    dfs3(1);
    
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=nwn;i++){
        if(tr[i].l<tr[i].r) continue;
        res+=tr[i].l*1ll*ans[vis[i]]%mod;
        res%=mod;
    }
    printf("%lld
",res);
    
    return 0;
}

/*
4
1 1
5 1
6 5
15 15
*/

Review

动机?

首先缩点+dp是显然的

然后我就没有想到怎么优化

其实也不难想啊 就是要把连续的一段点转化成几个点 也就是区间->几个点 那么就上线段树嘛

然后写的时候注意总点数的处理

按照我的线段树写法 一棵树中 最小编号到最大编号之间不连续 也就是有一些编号不对应任何点

这样在遍历所有点的时候要判断一下当前编号是否存在