bzoj 4909 [Sdoi2017]龙与地下城

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4909

题解

目前为止仅仅在LOJ上A掉这道题(Loj真快!)

当然不是标准做法

显然我们只要求一个

然后$a^n$的系数就表示选n个的方案数

那么我们找到

然后$a^n$的系数就表示选n个的概率

FFT即可

按理说这东西只能过60分但是LOJ的评测机成功过掉...而且时限4秒最慢一个点只用3秒!!!

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=8000200;
struct Complex{
    double re,im;
    Complex(){
        re=im=0;
    }
    Complex(double alpha){
        re=cos(alpha);
        im=sin(alpha);
    }
    Complex(double _re,double _im){
        re=_re;
        im=_im;
    }
    Complex operator + (const Complex &x){
        return Complex(re+x.re,im+x.im);
    }
    Complex operator - (const Complex &x){
        return Complex(re-x.re,im-x.im);
    }
    Complex operator * (const Complex &x){
        return Complex(re*x.re-im*x.im,re*x.im+im*x.re);
    }
    Complex operator += (const Complex &x){
        return *this=*this+x;
    }
    Complex operator *= (const Complex &x){
        return *this=*this*x;
    }
} A[maxn],B[maxn];

int fft_lst,poly_rev[maxn];
inline void fft_init(int n){
    if(fft_lst==n) return;
    fft_lst=n;
    for(int i=1,j=n>>1;i+1<n;i++){
        poly_rev[i]=j;
        int k=n>>1;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        j+=k;
    }
}

inline void poly_fft(Complex *a,int len,bool f){
    fft_init(len);
    for(int i=1;i+1<len;i++)
        if(i<poly_rev[i]) swap(a[i],a[poly_rev[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1){
        Complex off((f ? -acos(-1.0) : acos(-1.0))/i);
        for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
            Complex cur(0);
            for(int k=j;k<j+i;k++,cur*=off){
                Complex x=a[k+i]*cur;
                a[k+i]=a[k]-x;
                a[k]+=x;
            }
        }
    }
    if(f){
        for(int i=0;i<len;i++)
            a[i].re/=len;
    }
}

int tc;

int main(){
#ifdef LZT
    freopen("in","r",stdin);
#endif
    tc=read();
    while(tc--){
        int x=read(),y=read();
        int mx=x*y,len=1;
        while(len<mx) len<<=1;
        for(int i=0;i<len;i++)
            A[i]=B[i]=Complex();
        for(int i=0;i<x;i++)
            A[i].re=1.0/x;
        poly_fft(A,len,false);
        for(int i=0;i<len;i++){
            int nw=y;
            B[i]=Complex(1,0);
            while(nw){
                if(nw&1) B[i]*=A[i];
                A[i]*=A[i];
                nw>>=1;
            }
        }
        poly_fft(B,len,true);
        for(int i=1;i<len;i++)
            B[i].re+=B[i-1].re;
        for(int i=1;i<=10;i++){
            int l=read(),r=read();
            printf("%.8lf
",B[r].re-(l?B[l-1].re:0));
        }
    }
    return 0;
}