【SCOI2016】Day1 模拟

2018.8.16 8:00~11:06

先看t1,成功读错题。。。

以为是一个字符串的所有后缀都得在计划表里，否则权值就得是$n^2$

然后花了一个小时多一点写了一个错误的做法

然后没有分 才发现看错了题意

不过只要稍微改一改就行了

在近两个小时的时候过掉了第一题

然后看t2，显然的线性基+树剖，复杂度$O(n log n imes 60 + q log ^2 n imes 60)$

看了一下不知道能拿多少分 但是想不到更好的做法 于是就写了

获得了90分 真是不可思议

t3花了10分钟敲了一个30分暴力

总分：100+90+30

总结

感觉这一场打的没什么问题了吧

难得啊

题解

T1「SCOI2016」背单词

题面:

https://loj.ac/problem/2012

题解：

首先把所有字符串倒过来，把后缀变成前缀

然后建立trie树

显然的有一个性质：对于trie树上的一个结点来说，他在最终排列中的位置一定在他的所有祖先之后，所有儿子之前

因为如果不这样，出现了祖先->儿子->自己的情况，我们把儿子和自己调换位置，答案变优

然后考虑一个结点的子树

不难发现子树内部的结点一定靠在一起

因为如果不靠在一起，比如说儿子1->儿子2->儿子1的儿子1->儿子2的儿子1

我们把儿子2和儿子1的儿子1调换位置，儿子1的儿子1和儿子2的儿子1代价都减小

所以一个子树内部的结点靠在一起

最后我们确定子树之间的顺序

现在子树唯一有用的就是他的size

我们把子树设为$1~x$

最后的顺序设为$p_1~p_x$

cost就是$(1)+(1+size_{p_1})+(1+size_{p_1}+size_{p_2})+...+(1+size_{p_1}+size_{p_2}+...+size_{p_{x-1}})$

这样我们看出 应该将size按照升序排列最优

所以我们的做法就是：建立trie树，然后dfs一遍把无效结点去掉（就是那些不是终止结点的点），然后建立一个新的树（压缩之后的trie），dfs找到size，并通过size计算出每个结点的cost值（树形dp），最后dp[1]就是答案

Code：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<long long,long long> pll;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,j,k)  for(register int i=(int)(j);i<=(int)(k);i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=(int)(j);i>=(int)(k);i--)

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n;
string s[100100];

struct TRIE{
    int cnt;
    int pos[520000][26];
    int tag[520000];
    vector<int> adj[520000];
    ll dp[520000],sz[520000];
    
    TRIE(){
        cnt=1;
    }
    
    void ins(string t,int ind){
        int pp=1;
        for(int i=0;i<t.size();i++){
            int nw=t[i]-'a';
            if(pos[pp][nw]) pp=pos[pp][nw];
            else{
                cnt++;
                pos[pp][nw]=cnt;
                pp=cnt;
            }
        }
        tag[pp]=ind;
    }
    
    void dfs(int u,int fa=1){
        if(tag[u] && u!=fa) adj[fa].pb(u);
        for(int i=0;i<26;i++){
            int nw=pos[u][i];
            if(nw==0) continue;
            if(tag[u]) dfs(nw,u);
            else dfs(nw,fa);
        }
    }
    
    void work(int u){
        vector<int> nw;
        sz[u]=1;
        for(int i=0;i<adj[u].size();i++){
            int v=adj[u][i];
            work(v);
            nw.pb(sz[v]);
            sz[u]+=sz[v];
            dp[u]+=dp[v];
        }
        sort(nw.begin(),nw.end());
        ll sum=1;
        for(int i=0;i<nw.size();i++){
            dp[u]+=sum;
            sum+=nw[i];
        //    cout<<nw[i]<<' ';
        }
        //cout<<endl;
    }
    
    void calc(){
        work(1);
        cout<<dp[1]<<endl;
    }
} trie;

int main(){
//    freopen("out","w",stdout);
    n=read();
    rep(i,1,n){
        cin>>s[i];
        reverse(s[i].begin(),s[i].end());
        trie.ins(s[i],i);
    }
    
    trie.dfs(1);
    trie.calc();
    
    return 0;
}