开车旅行 【NOIP2012 D1T3】

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倍增

首先令(a[i])表示从i出发最近的城市下标，(b[i])表示从i出发第二近的城市下标

可以维护一个( ext{set<pair<int,int> >})记录城市海拔和城市编号，然后在set里二分得到a和b

考虑(f[i][j])表示从i出发，一共开2^j次车，开到那个城市

(g[i][j])表示从i出发，开2^j次车的总距离

当j大于1的时候

(f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1])

(g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1])

否则

(f[i][1]=b[a[i]])

(f[i][0]=a[i])

(g[i][1]=g[i][0]+abs(height[f[i][1]]-height[f[i][0]]))

(g[i][0]=abs(height(f[i][0])-height(i)))

然后维护(a[i][j])表示从i出发，开2^j次车，A开的距离

(b[i][j])表示从i出发，开2^j次车，B开的距离

那么(b[i][j]=g[i][j]-a[i][j])

而(a[i][0]=f[i][0]) (a[i][1]=a[i][0])

当j>1时 (a[i][j]=a[i][j-1]+a[f[i][j-1]][j-1])

然后第一个询问就是枚举起点+查询

第二个询问就是直接查询

查询((S,X))返回一个( ext{pair})表示A的距离和B的距离

我们首先在(g)上二分，得到走了多少步

然后把每一大步的a和b算出来

复杂度(O(n log n+m log n))