吐槽
zoj卡空间卡得太死了……32MB，远远不够放没优化过的主席树套树状数组……刚开始时段错误，还以为是t数组没开够，还是学得不扎实，别人说是就是，都没自己想想算算……后来二分骗数据，发现在还没开始操作、正在建最初的主席树时空间就爆了。没有优化的主席树，t数组要开到N*100左右，但这题最多给开到N*40……所以逼着我们优化空间。
| 平台 | n | m | 空间限制 |
|---|---|---|---|
| 洛谷 | 1e5 | 1e5 | 1000MB |
| BZOJ | 1e4 | 1e4 | 128MB |
| ZOJ | 5e4 | 1e4 | 32MB |
解题思路
- 分块+二分查找 https://blog.csdn.net/qq_35320178/article/details/81077787
- 整体二分、cdq分治 https://www.cnblogs.com/ScratchingBear/p/5345820.html
- 线段树套平衡树、权值线段树套平衡树 https://blog.csdn.net/htt_h/article/details/47701417
- 树状数组套主席树 https://www.cnblogs.com/Empress/p/4659824.html
- 这篇博客讲得是真的好，垃圾百度把它排到贼靠后
源代码
这个是我在BZOJ(本机测的darkbzoj数据，把N和M改小即可)、洛谷上的AC代码，主要参考洛谷zsy的题解。ZOJ的留坑，打算把优化空间的方法、整体二分、cdq分治学了。
// luogu-judger-enable-o2
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int N=100010,M=100010;
int T;
int n,m;
int a[N];
struct Opt{
char mode;
int l,r,k;
}opt[M];
int val[N+M],sz;
int id(int x){return std::lower_bound(val+1,val+sz+1,x)-val;}
struct Node{
int lson,rson;
long long sum;
}t[N*400];
int root[N],cnt=0;
int inline lowbit(int x){return x&-x;}
void update_tree(int &x,int l,int r,int pos,int k)
{//pre好像不需要啊，第x个节点的值并不用从pre继承过来，因为套上树状数组以后就不是前缀和了。参考zsy博客
if(!x) x=cnt++;//x等于0说明还没分配过
t[x].sum+=k;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) update_tree(t[x].lson,l,mid,pos,k);
else update_tree(t[x].rson,mid+1,r,pos,k);
}
void change(int pos,int k)//数字a[pos]数量加k(先把之前的值去掉)
{
int value=id(a[pos]);
for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))
update_tree(root[i],1,sz,value,k);
}
int temp[2][20];
//记录询问时需要统计的节点编号，因为根有root数组，可以root[x-lowbit(x)],但下来的儿子孙子节点不能，所以先把需要统计的根记录在temp数组中，然后统计完一层以后将temp数组记录的节点向下挪动。
//temp[0]记录第l-1棵线段树上的节点编号，temp[1]记录第r棵线段树上的节点编号。
//由于节点已经存到temp中了，所以que_tree函数的参数就少了很多了。
int que_tree(int l,int r,int k)
{
if(l==r) return l;
int mid=l+r>>1,delta=0;
for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) delta+=t[t[temp[1][i]].lson].sum;
for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) delta-=t[t[temp[0][i]].lson].sum;//统计那几棵树的左儿子的sum，用来和k比较，找出从左还是从右
if(k<=delta)//向左走
{
for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].lson;
for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].lson;//temp也向下走
return que_tree(l,mid,k);
}
else
{
for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].rson;
for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].rson;
return que_tree(mid+1,r,k-delta);
}
}
int que(int l,int r,int k)
{
temp[0][0]=temp[1][0]=0;//用于统计temp[0]和temp[1]中存了多少个节点下标
for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
temp[0][++temp[0][0]]=root[i];
for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
temp[1][++temp[1][0]]=root[i];
return que_tree(1,sz,k);
}
/******************调试代码******************/
//用于输出主席树上每棵线段树所代表的序列
int quesum(int x,int l,int r,int pos)
{
if(l==pos&&pos==r) return t[x].sum;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) return quesum(t[x].lson,l,mid,pos);
else return quesum(t[x].rson,mid+1,r,pos);
}
inline void debug()
{
for (int i = 1; i <= sz; i++)
printf("%d ", val[i]);
puts("
****************");
for (int rt = 0; rt <= n; rt++, puts(""))
for (int i = 1; i <= sz; i++)
printf("%d ", quesum(root[rt], 1, sz, i));
puts("******************");
}
/*******************调试代码完*****************/
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
//scanf("%d",&T);
//while(T--)
{
sz=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),val[++sz]=a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
char mode[2];
int l,r,k;
scanf("%s",mode);
if(mode[0]=='Q')
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
opt[i]={mode[0],l,r,k};
}
else
{
scanf("%d%d",&l,&k);
opt[i]={mode[0],l,0,k};
val[++sz]=k;
}
}
std::sort(val+1,val+1+sz);
sz=std::unique(val+1,val+sz+1)-val-1;
//memset(root,0,sizeof(root));
//memset(t,0,sizeof(t));
cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
change(i,1);
//debug();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(opt[i].mode=='Q')
{
printf("%d
",val[que(opt[i].l,opt[i].r,opt[i].k)]);
}
else
{
change(opt[i].l,-1);
a[opt[i].l] = opt[i].k;
change(opt[i].l,1);
//debug();
}
}
}
return 0;
}