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  • 洛谷 P1816 忠诚

    题目描述

    老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年,财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账,由于管家聪明能干,因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨,财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚,他把每次的账目按1,2,3…编号,然后不定时的问管家问题,问题是这样的:在a到b号账中最少的一笔是多少?为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100000)笔账,n表示有n个问题,n<=100000。

    第二行为m个数,分别是账目的钱数

    后面n行分别是n个问题,每行有2个数字说明开始结束的账目编号。

    输出格式:

    输出文件中为每个问题的答案。具体查看样例。

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    10 3
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    2 7
    3 9
    1 10
    输出样例#1: 
    2 3 1

    感慨

      又一年的CTSC&APIO结束了,这周我就参加了第三次市统测,其他没啥事。听说今年CCF出了不小的问题啊#滑稽(知乎,如何评价CTSC/APIO 2018)。

      能力退化太多了……这道简单到不能再简单的线段树,甚至连修改、lazy都没有,我写、调了差不多2h……其他解法,我完全写不来了……

    解题思路

      一串序列,询问区间最小值,裸的RMQ。我想到的可以用线段树、树状数组、zkw线段树、ST表/DP/倍增(都指一个东西,有人把这叫RMQ,其实是错的)、单调队列、莫队、分块、整体二分,或者乱搞(雾)——先按钱数快排一下(可以加个离散化),每次询问时,从小到大扫一遍,看看哪个的序号在区间内,那答案就是它。百度上还提到一种RMQ标准算法——

    ————————————分割线————————————

    RMQ标准算法:先规约成LCA(Lowest Common Ancestor),再规约成约束RMQ,O(n)-O(q) online。
    首先根据原数列,建立笛卡尔树,从而将问题在线性时间内规约为LCA问题。LCA问题可以在线性时间内规约为约束RMQ,也就是数列中任意两个相邻的数的差都是+1或-1的RMQ问题。约束RMQ有O(n)-O(1)的在线解法,故整个算法的时间复杂度为O(n)-O(1)。
    ————————————分割线————————————
      不明觉厉……

      下面的代码是线段树的。

      //一定一定要小心#define的危险性——[JSOI2008]最大数

    源代码

    #include<cstdio>
    
    inline int MIN(int a,int b)
    {
        return a<b?a:b;
    }
     
    int n,m;
    int a[100010]={0};
    
    struct s_tree
    {
        int l,r,min;
    }s[500010];
    
    #define skl s[k].l
    #define skr s[k].r
    #define skm s[k].min
    int maketree(int k,int l,int r)
    {
        skl=l;
        skr=r;
        if(l==r)
        {
            skm=a[l];
            return a[l];
        }
        int mid=l+r>>1;
        skm=MIN(maketree(k<<1,l,mid),maketree(k<<1|1,mid+1,r));
        return skm;
    }
    
    int ask(int k,int l,int r)
    {
        if(skl>r||skr<l||r<l) return 0x7fffffff;
        if(l<=skl&&skr<=r) return skm;
        return MIN(ask(k<<1,l,r),ask(k<<1|1,l,r));
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",a+i);
        
        maketree(1,1,m);
        while(n--)
        {
            int ll,rr;
            scanf("%d%d",&ll,&rr);
            printf("%d ",ask(1,ll,rr));
        }
        return 0;
    }
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