【算法】最小栈

实现一个栈，带有出栈（pop）、入栈（push）、取最小元素（getMin）三个方法，且时间复杂度均为O(1)。

初始想法：

1. 创建 int min = -1，记录栈中最小元素的下标；
2. 第一个元素进栈时，min = 0；
3. 每当新元素进栈，让新元素与 min 下标位置的元素比较大小，min = 较小元素的下标；
4. 调用 getMin 直接返回 min 的值。

这种方式进栈没有问题，而出栈时，若当前最小元素在栈顶并出栈了，用剩下哪个元素的下标顶替当前 min 就不得而知了。所以一旦最小元素的下标出栈，需要次小元素的下标作为备胎顶替，后几轮若次小元素的下标出栈，也需要一个备胎。。。

因此用一个额外的栈存储所有曾经的最小值的下标即可：

1. 原有栈叫栈A，创建一个额外的栈B；
2. 第一个元素进入栈A，这个唯一的元素是栈A的当前最小值，其下标就进入栈B；
3. 每当新元素进入栈A，让新元素与栈B栈顶下标对应的栈A的当前最小值比较，若小于A的当前最小值，则新元素的下标进入栈B；
4. 每当栈A有元素出栈，若出栈元素的下标 == 栈B的栈顶元素，则B的栈顶也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的，是栈A中原本的次小元素，这个第二小的元素就代替了刚出栈的最小元素成为了栈A当前的最小元素；
5. 调用 getMin 方法直接返回栈B的栈顶元素即可。

这种方法最坏条件的空间复杂度是O(n)。

这种额外创建一个栈不断地存储“备胎”，并让“备胎”不断“转正”的思路，让我想到了做 Valid Parentheses 这题时最开始想到的死办法的解决方法。

原理：

    top 表示当前栈顶，从0开始向后扫；i 表示即将入栈的元素，从1开始向后扫；创建额外栈 stack 存储所有上一次的栈顶位置，初始为 -1。这里需要注意的是，若上一次栈顶是 -1，那么 top 下面要到 i + 1 的位置继续扫；若不是 -1，则 top 退到上一次栈顶的位置即可。一开始我没想到用栈存储上一个栈顶下标，仅仅用一个变量存储，结果这种方法没有实现。看到了最小栈后，灵光一现想到了这样实现，时间和空间复杂度和原来的做法一样，都为O(n)，不过没有那种做法直观，但也不失为一种思路。

bool isValid(string s) {
    stack<int> stack;
    int top = 0, i = 1;
    stack.push(-1);
    while (i < s.size()) {
        if ((s[top] == '(' && s[i] == ')') || (s[top] == '[' && s[i] == ']') || (s[top] == '{' && s[i] == '}')) {
            if (stack.top() == -1) {
                top = i + 1;
                i = top + 1;
            } else {
                top = stack.top();
                stack.pop();
                i++;
            }
        } else {
            stack.push(top);
            top = i++;
        }
    }
    return stack.top() == -1 && top == s.size();
}