【LeetCode】数独

判断一个数独是否合法，未填的空格用字符 ' . ' 表示。该数独有解并不是必要的。

e.g. 如图合法数独，输入

["53..7....","6..195...",".98....6.","8...6...3","4..8.3..1","7...2...6",".6....28.","...419..5","....8..79"]

返回 true。

我依然使用死办法解决，而且进行了输入合法性判断，即必须为 1 ~ 9 的数字或 ' . ' 。

bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
    vector<char> row, column, subbox;
    for (int i = 0; i < 9; ++i) {
        row.clear();
        column.clear();
        row = board[i];
        if (!isValid(row))
            return false;
        for (int j = 0; j < 9; ++j) {
            column.push_back(board[j][i]);
        }
        if (!isValid(column))
            return false;
    }
    for (int i = 0; i <= 6; i = i + 3) {
        for (int j = 0; j <= 6; j = j + 3) {
            subbox.clear();
            subbox.push_back(board[i][j]);    subbox.push_back(board[i][j+1]);    subbox.push_back(board[i][j+2]);
            subbox.push_back(board[i+1][j]);  subbox.push_back(board[i+1][j+1]);  subbox.push_back(board[i+1][j+2]);
            subbox.push_back(board[i+2][j]);  subbox.push_back(board[i+2][j+1]);  subbox.push_back(board[i+2][j+2]);
            if (!isValid(subbox))
                return false;
        }
    }
    return true;
}
    
    bool isValid(vector<char> &t) {
    sort(t.begin(), t.end());
    for (int i = 0; i < 9; ++i) {
        if (((t[i] < '1' || t[i] > '9') && t[i] != '.') || (i > 0 && t[i] == t[i - 1] && t[i] != '.'))
            return false;
    }
    return true;
}

    答案巧妙的做法如下

bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
    bool row[9][9] = {false}, col[9][9] = {false}, box[9][9] = {false};
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (board[i][j] != '.') {
                int num = board[i][j] - '0' - 1, k = i / 3 * 3 + j / 3;
                if (row[i][num] || col[j][num] || box[k][num]) return false;
                row[i][num] = col[j][num] = box[k][num] = true;
            }
        }
    }
    return true;
}

num = board[i][j] - '0' - 1 的思路就是用一个新 bool 型数组（初始化全为 false）判断原数组是否有重复元素。

k = i / 3 * 3 + j / 3 将原来 9 * 9 的方格映射到 3 * 3 的方格中！

0 | 1 | 2
3 | 4 | 5
6 | 7 | 8

例如 i = 5，j = 6 （第 5 行 第 6 列）时，k = 5 / 3 * 3 + 6 / 3 = 1 * 3 + 2 = 5，在 box[5][] 这个数组里进行判断。

这种方法更常规的用法见下。

    这个Java实现也很巧妙

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        Set<Character> rows = new HashSet<>();
        Set<Character> cols = new HashSet<>();
        Set<Character> cubes = new HashSet<>();            
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (board[i][j] != '.' && !rows.add(board[i][j])) return false;
            if (board[j][i] != '.' && !cols.add(board[j][i])) return false;
            int colStart = 3 * (i % 3), rowStart = 3 * (i / 3);
            int colOffset = j % 3, rowOffset = j / 3;   // 偏移
            int row = rowStart + rowOffset, col = colStart + colOffset;
            if (board[row][col] != '.' && !cubes.add(board[row][col]) ) return false;
        }
    }
    return true;
}

HashSet 的 add(E e) 方法用于将指定元素添加到这个 HashSet，若此 Set 已经包含该元素，则直接返回 false。

% 和 / 操作符对于矩阵遍历问题很有帮助。

使用 % 作水平遍历，即计算列坐标偏移。因为 j 每增加 1，j % 3 也增加 1 然后重置。

使用  /  作竖直遍历，即计算行坐标偏移。因为 j 每增加 3，j / 3 才能增加 1。

通过 0 ~ 8 的 j 即可遍历一个 9 * 9 矩阵的一个 3 * 3 子块。如何继续遍历下一个子块呢？就需要用外层循环 0 ~ 8 的 i 实现。

依然使用 % 水平遍历到下一个子块，colStart = 3 * (i % 3) ，× 3 是因为下一个子块在 3 列之后，第一个子块的起始是 (0, 0)，第二个子块的起始是 (0, 3) 而不是 (0, 1)。

e.g.

i = 2 时，j 从 0 ~ 8，

rowStart = 3 * (2 / 3) = 0                                      colStart = 3 * (2 % 3) = 6

rowOffset = j / 3 = 0,0,0, 1,1,1, 2,2,2                   colOffset = j % 3 = 0,1,2, 0,1,2, 0,1,2

对应了 board 矩阵中的

(0+0, 6+0)	(0+0, 6+1)	(0+0, 6+2)
(0+1, 6+0)	(0+1, 6+1)	(0+1, 6+2)
(0+2, 6+0)	(0+2, 6+1)	(0+2, 6+2)

即

(0,6)	(0,7)	(0,8)
(1,6)	(1,7)	(1,8)
(2,6)	(2,7)	(2,8)

这个 Sub-Box。