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  • 数组循环移位

    要求:设计一个算法,把一个含有N个元素的数组循环右移K位,要求时间复杂度为ON),且只允许使用两个附加变量。

    不合题意的解法如下:

    我们先试验简单的办法,可以每次将数组中的元素右移一位,循环K次。abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd

    版本1

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    void RightShift(char*arr, int N, int k)
    {
    while(k--)
    {
    char t = arr[N-1];
    for(int i = N-1; i >0; i--)
    arr[i]
    = arr[i-1];
    arr[
    0] = t;
    }
    }
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    虽然这个算法可以实现数组的循环右移,但是算法复杂度为OK * N),不符合题目的要求,需要继续往下探索。


    分析与解法

    假如数组为abcd1234,循环右移4位的话,我们希望到达的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数,当K为负整数的时候,右移K位,相当于左移(-K)位。左移和右移在本质上是一样的。

    【解法一】

    大家开始可能会有这样的潜在假设,K<N。事实上,很多时候也的确是这样的。但严格地说,我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候,全面地考虑问题是很重要的,K可能是一个远大于N的整数,在这个时候,上面的解法是需要改进的。

    仔细观察循环右移的特点,不难发现:每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此,如果K > N,右移K-N之后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律:右移K位之后的情形,跟右移K’= K % N位之后的情形一样。

    版本2

    复制代码
    void RightShift(char*arr, int N, int k)
    {
    k
    %= N;
    while(k--)
    {
    char t = arr[N-1];
    for(int i = N-1; i >0; i--)
    arr[i]
    = arr[i-1];
    arr[
    0] = t;
    }
    }
    复制代码


    可见,增加考虑循环右移的特点之后,算法复杂度降为ON),这跟K无关,与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低,接下来让我们继续挖掘循环右移前后,数组之间的关联。

    【解法二】

    假设原数组序列为abcd1234,要求变换成的数组序列为1234abcd,即循环右移了4位。比较之后,不难看出,其中有两段的顺序是不变的:1234和abcd,可把这两段看成两个整体。右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下。变换的过程通过以下步骤完成:

    1. 逆序排列abcdabcd1234 → dcba1234;

    2. 逆序排列1234:dcba1234 → dcba4321;

    3. 全部逆序:dcba4321 → 1234abcd

    版本3

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    Reverse(char*arr, int b, int e)
    {
    for(; b < e; b++, e--)
    {
    char temp = arr[e];
    arr[e]
    = arr[b];
    arr[b]
    = temp;
    }
    }

    RightShift(
    char*arr, int N, int k)
    {
    k
    %= N;
    Reverse(arr,
    0, N-k-1);
    Reverse(arr, N
    -k, N-1);
    Reverse(arr,
    0, N-1);
    }
    复制代码


    这样,我们就可以在线性时间内实现右移操作了。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wb118115/p/2518177.html
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