第十二章-算法分析
1.1基础总结
- 算法分析是计算机科学的基础课题。
- 增长函数显示了与问题大小相关的时间或空间利用率。
- 算法的阶有算法增长函数的主项决定。
- 算法的阶给出乐算法增长函数的上界。
- 更快的处理器不能弥补当问题的大小增长时算法的的效率。
- 分析算大的复杂度时经常需要分析循环的执行情况。
- 嵌套循环的分析必须要考虑内层和外层循环的执行情况。
1.2到底啥子是算法?
- 简单来说，算法就是一系列被控制的步骤，你通过按序执行这些步骤可以实现一些目标或者产生一些输出。
- 就好比在Windows上打开一个软件的方法步骤(这应该可以算作一个算法吧...)
puclic void 开软件1(){
"
1.找到桌面快捷方式
2.双击鼠标左键
"
}
public void 开软件2(){
"
1.打开我的电脑
2.在电脑硬盘中找到安装目录
3.在安装路径中找的软件的主程序模块
4.单击鼠标右键
5.在弹出的菜单中选择"打开"
"
}
3.就犹如你可以有很多种打开一个软件的方式一样，你可以用多种不同的算法来解决同一个问题。打开方式的麻烦程度就好比解决这问题的效率。有的解决办法效率更高，比其他方法需要更少的时间和空间。问题是如何分析那个算法效率高。
2.1算法分析
- 算法是解决问题的方法，一个问题可以有多种解决方法，不同的算法之间就有了优劣之分。如何对算法进行比较呢？算法可以比较的方面很多，如易读性、健壮性、可扩展性等，但不是最关键的方面，算法的核心和灵魂是效率，也就是解决问题的速度。试想，一个需要运行很多年才能给出正确结果的算法，就是其他方面的性能再好，也是一个不实用的算法。（引用网络）
判断算法性能的一个基本考虑是处理一定“规模”的输入时该算法所需要执行的“基本操作”数。“规模”一般指输入量的数目。一个“基本操作”必须具备这样的性质：完成该操作所需时间和操作数的具体取值无关。
2.2时间复杂度
-
算法的时间复杂度被设计来评价其语句执行次数。但它又不是语句执行次数，而是次数的同数量级函数。
-
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
-
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。时间频度不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。（引用网络）
-
大O符号
O(g(n))={ f(n): 存在正常数c和n0，使所有n>n0，有0≦f(n)≦c*g(n)}
上面的定义说明了O(g(n))是一个函数集合，集合里面的函数满足g(n)的常数倍是函数f(n)的一个上界，即f(n)有上界。 -
Ω记号
Ω(g(n))={ f(n):存在正常数c和n0，使所有n>n0，有0≦ c*g(n)≦f(n)}
上面的定义说明集合里面的函数满足g(n)的常数倍是函数f(n)的一个下界，即f(n)有下界。 -
Θ记号
Θ(g(n))，当且仅的，f(n)属于O(g(n))和Ω(g(n))。
可见Θ是更强的形式。Θ蕴含大O和Ω。
第十二章-算法分析
1.1基础总结
- 算法分析是计算机科学的基础课题。
- 增长函数显示了与问题大小相关的时间或空间利用率。
- 算法的阶有算法增长函数的主项决定。
- 算法的阶给出乐算法增长函数的上界。
- 更快的处理器不能弥补当问题的大小增长时算法的的效率。
- 分析算大的复杂度时经常需要分析循环的执行情况。
- 嵌套循环的分析必须要考虑内层和外层循环的执行情况。
1.2到底啥子是算法
- 简单来说，算法就是一系列被控制的步骤，你通过按序执行这些步骤可以实现一些目标或者产生一些输出。
- 就好比在Windows上打开一个软件的方法步骤(这应该可以算作一个算发吧...)
puclic void 开软件1(){
"
1.找到桌面快捷方式
2.双击鼠标左键
"
}
public void 开软件2(){
"
1.打开我的电脑
2.在电脑硬盘中找到安装目录
3.在安装路径中找的软件的主程序模块
4.单击鼠标右键
5.在弹出的菜单中选择"打开"
"
}
3.就犹如你可以有很多种打开一个软件的方式一样，你可以用多种不同的算法来解决同一个问题。打开方式的麻烦程度就好比解决这问题的效率。有的解决办法效率更高，比其他方法需要更少的时间和空间。问题是如何分析那个算法效率高。
2.1算法分析
- 算法是解决问题的方法，一个问题可以有多种解决方法，不同的算法之间就有了优劣之分。如何对算法进行比较呢？算法可以比较的方面很多，如易读性、健壮性、可扩展性等，但不是最关键的方面，算法的核心和灵魂是效率，也就是解决问题的速度。试想，一个需要运行很多年才能给出正确结果的算法，就是其他方面的性能再好，也是一个不实用的算法。
判断算法性能的一个基本考虑是处理一定“规模”的输入时该算法所需要执行的“基本操作”数。“规模”一般指输入量的数目。一个“基本操作”必须具备这样的性质：完成该操作所需时间和操作数的具体取值无关。
2.2时间复杂度
-
算法的时间复杂度被设计来评价其语句执行次数。但它又不是语句执行次数，而是次数的同数量级函数。
-
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
-
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。时间频度不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
-
大O符号
O(g(n))={ f(n): 存在正常数c和n0，使所有n>n0，有0≦f(n)≦c*g(n)}
上面的定义说明了O(g(n))是一个函数集合，集合里面的函数满足g(n)的常数倍是函数f(n)的一个上界，即f(n)有上界。 -
Ω记号
Ω(g(n))={ f(n):存在正常数c和n0，使所有n>n0，有0≦ c*g(n)≦f(n)}
上面的定义说明集合里面的函数满足g(n)的常数倍是函数f(n)的一个下界，即f(n)有下界。 -
Θ记号
Θ(g(n))，当且仅的，f(n)属于O(g(n))和Ω(g(n))。
可见Θ是更强的形式。Θ蕴含大O和Ω。
3.1课本习题
for(int count=0;count<n;count++){
for(int count2=0;count2 <n ; count2=count2+2){
System.out.println(count,count2);
}
}
public class lxr {
public static void main(String[] args) {
int n = 8;
int count=0;
int count2=0;
for (count=0; count < n; count++) {
for ( count2=0; count2 < n; count2=count2+2)
{
System.out.println(count+","+count2);
}
}
System.out.println(count==n);
int num=n%2;
if (num==1){
System.out.println(count2==n+1);
System.out.println("ji");
}
else {
System.out.println(count2==n);
System.out.println("ou");
}
// count = f(n)= n;
// count2 = g(n) = { n 为奇数，g(n) = n+1; n为偶数，g(n) = n}
// so O(n)
}
}
3.1书本习题
for(int count=0;count<n;count++){
for(int count2=0;count2 <n ; count2=count2+2){
System.out.println(count,count2);
}
}
public class lxr {
public static void main(String[] args) {
int n = 8;
int count=0;
int count2=0;
for (count=0; count < n; count++) {
for ( count2=0; count2 < n; count2=count2+2)
{
System.out.println(count+","+count2);
}
}
System.out.println(count==n);
int num=n%2;
if (num==1){
System.out.println(count2==n+1);
System.out.println("ji");
}
else {
System.out.println(count2==n);
System.out.println("ou");
}
// count = f(n)= n;
// count2 = g(n) = { n 为奇数，g(n) = n+1; n为偶数，g(n) = n}
// so O(n)
}
}
3.2结对对象
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我的结对对象 20162320刘先润
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新学期都加油吧，大二了，你的才华撑不下你的野心的时候静下来读书吧！
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这章的学习看似很简单但实际是基础。从网上找到很多关于算法的帖子，博客里也有不少引用，但真正对算法的分析与比较还需要大量的练习。这里有一部分习题，接下来一段时间将会不断练习。但好像有点看不懂啊.......