第三次作业

3-5   给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

                             表4-9习题5、习题6的概率模型

解：对序列“113231”编码：

      F_x(1)=0.2，F_x(2)=0.5，F_x(3)=01

      l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

      对序列“1”编码：

      l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(0)=0+(1-0)*0=0

      u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(1)= 0+(1-0)*0.2=0.2

      对序列“11”编码：

      l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

      u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)= 0+(0.2-0)*0.2=0.04

      对序列“113”编码：

      l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

      u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(3)= 0+(0.04-0)*1=0.04

      对序列“1132”编码：

      l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

      对序列“11323”编码：

      l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

      u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

      对序列“113231”编码：

      l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

      u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

      序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：

      T_x(113231)=(0.0276+0.27)/2=0.0273

3-6   对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：

     F_x(1)=0.2，F_x(2)=0.5，F_x(3)=1

     l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

     (1)

     t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

     F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

     l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(2)=0.5

     u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(3)=1

     由(1)推出第一个序列为3

     (2)

     t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)=0.6

     u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(2)=0.75

     由(2)推出第二个序列为2

     (3)

     t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾ F_x(1)=0.63

     u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0.635

     由(3)推出第三个序列为2

     (4)

      t^*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

      F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

       l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.631

       u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x2)=0.6325

       由(4)推出第四个序列为2

       (5)

        t^*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

        F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

        l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.63175

        u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.6325

        由(5)推出第五个序列为3

        (6)

         t^*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

         F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

          l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(2)=0.632125

          u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(3)=0.6325

          由(6)推出第六个序列为3

          (7)

           t^*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

           F_x(k)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

           l⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(0)=0.632125

           u⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(1)=0.632275

           由(7)推出第七个序列为1

           (8)

            t^*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

            F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

            l⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(1)=0.632155

            u⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(5)=0.6322

            由(8)推出第八个序列为2

           (9)

            t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

            F_x(0)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

            l⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(0)=0.632155

            u⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(1)=0.632164

            由(9)推出第九个序列为1

           (10)

           t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

           F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

           l⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(1)=0.6321568

           u⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(2)=0.6321595

           由(10)推出第十个序列为2

           总上所述，标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为：3222331212