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  • 双曲函数与反双曲函数

    sinh(x):

    cosh(x)

    首先反双曲函数,都是对数(ln(t)) 因此需要保证t>0, 其次,ln(t)(反双曲函数)的定义域对应双曲函数(如cosh(x)等)的值域

    因此为了使cosh(x) 具备反函数,所以取x>=0为cosh(x)的定义域,因此arcosh(x)>=0,=>ln(t)中的t必需大于等于1 

    特别的当取y-sqrt(y^2-1)时arcosh(x)函数图象是cosh(x)取x<=0时图象关于y=x的对称(在第四象限)

    tanh(x):

    coth(x)

     sech(x):

    对应asech(x),为使其具有反函数故取x>=0 ,所以arsech(y)的值域需要大于0

    当取根时(1-sqrt(1-y^2))在0<y<=1时其取值范围是0到1,而ln(0-1)是负数,所以取1+sqrt(1-y^2) 保证ln(t>1)以使结果大于0

    特别地当去1-sqrt(1-y^2)时arsech(y)的图象是sech(x)取x<=0时图象关于y=x的对称,(在第四象限)

    csch(x):

    csch(x)的值域是y<>0,x的定义域是[-8,+8](8表示无穷) ,所以arcsch(y)的定义区域是y<>0,值域是[-8,+8] 

    1.当取t=(1-sqrt(1+y^2))/y 时,t的值域将在-1到1之间导致ln(t)出现非法(t要大于0)

    特别地:当y<0时,t=(1-sqrt(1+y^2))/y 图象跟下面的t=(1/y)  +sqrt(1+y^2)/abs(y)图象在y<0一边是重叠的

    这里1/2是错误的

    2.所取t=(1+sqrt(1+y^2))/y,但是直接取(1+sqrt(1+y^2))/y是有问题的,t的范围是有负数的

    所以要限制t>0,故取t=(1/y)  +sqrt(1+y^2)/abs(y),图象如下

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