【堆】C003_AW_接水问题（暴力 / 堆）

学校里有一个水房，水房里一共装有 m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 1。  
现在有 n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。
将这些同学按接水顺序从 1 到 n 编号，i 号同学的接水量为 wi。
接水开始时，1 到 m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。
当其中某名同学 j 完成其接水量要求 wj 后，下一名排队等候接水的同学 k 马上接替 j 同学的位置开始接水。
这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。
即 j 同学第 x 秒结束时完成接水， 则 k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。 
若当前接水人数 n’ 不足 m，则只有 n’ 个龙头供水，其它 m−n’ 个龙头关闭。  
现在给出 n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。
输入格式
第 1 行 2 个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。 
第 2 行 n 个整数 w1、w2、…、wn，每两个整数之间用一个空格隔开，wi表示 i 号同学的接水量。
输出格式
输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。
数据范围
对于 30%的数据，n≤10,000，m≤1,000；
对于全部的数据，1≤m≤n≤1,000,000，1≤m≤100,000

输入样例：
5 3
4 4 1 2 1
输出样例：
4

方法一：暴力

在 O(n) 循环中嵌套一个 O(m) 循环取找 m 个水龙头中最早处于闲置状态的水龙头，则下一个同学一定会选用该水龙头装水

复杂度分析

• Time：\(O(nm)\)，
• Space：\(O(1)\)，

---

方法二：堆

用堆来优化掉 O(m) 时间，先让前m个同学取接水（放入小根堆中)，下一个人的接水时间就是 A[i]+q.top()（i∈[m+1, n))，记录过程中的最大接水时间就是答案

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static class Solution {
        void init() throws IOException {
            Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
            String[] t = sc.nextLine().split(" ");
            int n=Integer.parseInt(t[0]), m=Integer.parseInt(t[1]), A[]=new int[n];
            for (int i=0; i<n; i++) { A[i]=sc.nextInt(); }
            int ans=0;
            Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
            for (int i=0; i<m; i++) {
                if (A[i]>ans) ans=A[i];
                q.add(A[i]);
            }
            for (int i=m; i<n; i++) {
                int nx=q.poll()+A[i];
                if (nx>ans) ans=nx;
                q.add(nx);
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
        s.init();
    }
}

复杂度分析

• Time：\(O(nlogm)\)，
• Space：\(O(m)\)，