b_aw_旅游计划（树的中心变形）

如果一个交叉路口位于 W 市交通网最长路径上，那么这个路口必定拥挤不堪。
所谓最长路径，定义为某条路径 p=(v1,v2,…,vk)，路径经过的路口各不相同，且城市中不存在长度大于 k 的路径（因此最长路径可能不唯一）。
因此 W 市市长想知道哪些路口位于城市交通网的最长路径上。
输出
所有最长路径上的路口编号按编号顺序由小到大依次输出

方法一：树形dp求最长+次长+往上走的最长路径

• 定义状态：
  • f[i] 表示从结点i开始往下走的最长路径
  • g[i] 表示从结点i开始往下走的次长路径
  • h[i] 表示从结点i开始往上走的最长路径
• 思考初始化：
  • f[...]=g[...]=h[i]=0
• 思考状态转移方程：
  • 看代码...
• 思考输出：...

这里要注意：往上走后的下一步有两种选择：

• 继续往上走，即 h[u]=h[v]+1
• 往下走，此时又有两种情况：
  • 看dfs_u中的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
vector<int> G[N];
int f[N], g[N], h[N], son[N], maxd;

void dfs_d(int u, int fa) {
    for (int v : G[u]) if (v!=fa) {
        dfs_d(v, u);
        if (f[v]+1>f[u]) {
            g[u]=f[u], f[u]=f[v]+1;
            son[u]=v;
        } else if (f[v]+1>g[u]) {
            g[u]=f[v]+1;
        }
    }
    maxd=max(maxd, f[u]+g[u]);
}

void dfs_u(int u, int fa) {
    for (int v : G[u]) if (v!=fa) {
        h[v]=h[u]+1; //往上走
        if (son[u]==v) h[v]=max(h[v], g[u]+1); //v是u的最长路径的子节点，则不能经过v，那只能和次长路相比
        else           h[v]=max(h[v], f[u]+1); //否则，v不是u所属最长路的结点，则可与u所属的最长路比较
        dfs_u(v, u);
    }
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n; cin>>n;
    for (int i=1; i<n; i++) {
        int u,v; cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs_d(0,-1);//下
    dfs_u(0,-1);//上
    for (int i=0; i<n; i++) {
        int d[3]={f[i], g[i], h[i]}; sort(d, d+3);
        if (d[1]+d[2]==maxd) cout << i << '\n';
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：\(O(n)\)，
• Space：\(O(n)\)，