假如一个函数或子程序,是由自身所定义或调用的,就称为递归。递归至少要定义两种条件:一个是可以反复执行的递归过程,和一个跳出执行过程的出口。
汉诺塔问题
说是在古印度神庙,庙中有3根木桩,天神希望和尚们把某些数量大小不同的盘子,从第一个木桩全部移到第三个木桩。即假设有a,b、c三个木桩和n个大小不相同的盘子,从小到大编码为1、2、3...n,编号越大,直径越大,开始的时候,n个盘子都放在木桩a上,现在希望能找到将木桩a上的盘子借着木桩b当桥梁,全部移到木桩c上的最少次数的方法(直径小的盘子永远只能放在直径大的盘子的上面;盘子可以任意移动到其他木桩上;每次只能移动一个盘子)。分析汉诺塔问题可以发现,它满足了递归的两大特点:1,有反复执行的过程;2,有停止的出口。
汉诺塔的算法就3个步骤:第一,把a上的n-1个盘通过c移动到b。第二,把a上的最下面的盘移到c。第三,因为n-1个盘全在b上了,所以把b当做a重复以上步骤就好了。用代码实现为
function hanoi(n,p1,p2,p3){
if(n==1){//递归出口
console.log("盘子从"+p1+"移动到"+p3);
}else{
hanoi(n-1,p1,p3,p2)
console.log('~盘子从'+p1+'移动到'+p3)
hanoi(n-1,p2,p1,p3)
}
}
let hanoi = (n,p1,p2,p3) => {
if(n==1){
console.log("盘子从"+p1+"移动到"+p3);
}else{
hanoi(n-1,p1,p3,p2)
console.log('~盘子从'+p1+'移动到'+p3)
hanoi(n-1,p2,p1,p3)
}
}
斐波拉契数列
斐波拉契数列的基本定义是,一个数列的第零项是0,第一项是1,这个数列其他后续的值是前面两项的数列之和。同样符合递归的两个特征。
function factorial(i){
if(i==0){//跳出执行过程的出口
return 0;
}else if(i==1){
return 1;
}else{
return factorial(i-1)+factorial(i-2);
}
}
let factorial = (i) => {
if(i==0){//跳出执行过程的出口
return 0;
}else if(i==1){
return 1;
}else{
return factorial(i-1)+factorial(i-2);
}
}