hihocoder1524

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描述

给定一个1-N的排列A1, A2, ... AN，如果Ai和Aj满足i < j且Ai > Aj，我们就称(Ai, Aj)是一个逆序对。  

求A1, A2 ... AN中所有逆序对的数目。  

输入

第一行包含一个整数N。  

第二行包含N个两两不同整数A1, A2, ... AN。(1 <= Ai <= N)  

对于60%的数据 1 <= N <= 1000  

对于100%的数据 1 <= N <= 100000

输出

一个整数代表答案

样例输入

5
3 2 4 5 1

样例输出

5

 求逆序对，两种方法，一个是用树形数组做，一个是用归并排序做。两种都试了一遍，有一个地方比较坑就是数组类型必须是long long。不然会WA，题目却没有明显信息说要long long。。这个地方可以说是很坏坏了。

 

树形数组ac代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;


//1524 : 逆序对
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
long long a[maxn], b[maxn];
int lowbit(int i)
{
    return i&-i;
}
void update(int i)
{
    while (i <= n)
    {
        b[i]++;
        i += lowbit(i);
    }
}
long long sum(int i)
{
    long long cnt = 0;
    while (i)
    {
        cnt += b[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    memset(b, 0, sizeof(b));
    long long res = 0;
    for (int i = n;i >= 1;i--)
    {
        update(a[i]);
        res += sum(a[i] - 1);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

树形数组这个东西还是比较有趣的。这个算法可以说是比较天才了。

具体的树形数组详解可以看这个博主的http://blog.csdn.net/ljd4305/article/details/10101535

归并排序的ac代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;


//1524 : 逆序对
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
long long a[maxn],b[maxn];
long long cnt;

void merge_sort(long long * a, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    int m = l, n = mid + 1;
    int pos = l;
    while (m<=mid&&n<=r)
    {
        if (a[m] < a[n])
        {
            b[pos++] = a[m++];
        }
        else
        {
            b[pos++] = a[n++];
            cnt+=mid-m+1;
        }
    }

    while (m <= mid) b[pos++] = a[m++];
    while (n <= r) b[pos++] = a[n++];
    for (int i = l;i <= r;i++)
        a[i] = b[i];
}
void merge(long long * a, int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    int mid = (l + r) >>1;
    merge(a, l, mid);
    merge(a, mid+1, r);
    merge_sort(a, l, r);
}

int main()
{
    cnt = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    merge(a, 1, n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

可以参考http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16849761