ps：代码对应的题目是杭电1874
flyod算法：
对于起点与终点，引入第三点p，d[s][t]=min(d[s][t],d[s][p]+d[p][t])；
代码：//k为引入点
1 for(int i=0;i<=n;i++) 2 for(int j=0;j<=n;j++) 3 if(i==j)d[i][j]=0; 4 else d[i][j]=1e9;//边的初始化， 5 6 7 8 for(int k=0;k<n;k++) // 9 for(int i=0;i<n;i++) // 10 for(int j=0;j<n;j++) // 11 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);//flyod核心算法，就四行
spfa算法：（介绍部分摘自http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2012/11/18/2776124.html）
是一种求单源最短路的算法
算法中需要用到的主要变量
int n; //表示n个点，从1到n标号
int s,t; //s为源点，t为终点
int d[N]; //d[i]表示源点s到点i的最短路
int p[N]; //记录路径（或者说记录前驱）
queue <int> q; //一个队列，用STL实现，当然可有手打队列，无所谓
bool vis[N]; //vis[i]=1表示点i在队列中 vis[i]=0表示不在队列中
几乎所有的最短路算法其步骤都可以分为两步
1.初始化
2.松弛操作
初始化： d数组全部赋值为INF（无穷大）；p数组全部赋值为s（即源点），或者赋值为-1，表示还没有知道前驱
然后d[s]=0; 表示源点不用求最短路径，或者说最短路就是0。将源点入队；
（另外记住在整个算法中有顶点入队了要记得标记vis数组，有顶点出队了记得消除那个标记）
队列+松弛操作
读取队头顶点u，并将队头顶点u出队（记得消除标记）；将与点u相连的所有点v进行松弛操作，如果能更新估计值（即令d[v]变小），那么就更新，另外，如果点v没有在队列中，那么要将点v入队（记得标记），如果已经在队列中了，那么就不用入队
以此循环，直到队空为止就完成了单源最短路的求解
SPFA可以处理负权边
定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。
证明：
每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着d值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值。（证毕）
期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。
判断有无负环：
如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）
ps：spfa也是引入第三点p，d[s][t]=min(d[s][t],d[s][p]+d[p][t])；
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define MAX 220 5 vector<pair<int,int> >mp[220];//图的邻接表的偷懒做法，mp[x][y] 6 int inque[220],dis[220]; 7 int n,m; 8 9 void init(void) 10 { 11 for(int i=0;i<MAX;i++) 12 mp[i].clear(); 13 for(int i=0;i<MAX;i++) 14 dis[i]=1e9; 15 memset(inque,0,sizeof(inque)); 16 } 17 18 int main(void) 19 { 20 while(cin>>n>>m) 21 { 22 init(); 23 for(int i=0;i<m;i++) 24 { 25 int x,y,z; 26 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 27 mp[x].push_back(make_pair(y,z)); 28 mp[y].push_back(make_pair(x,z)); 29 } 30 int a,b; 31 scanf("%d%d",&a,&b); 32 queue<int>q; 33 inque[a]=1,dis[a]=0,q.push(a); 34 while(!q.empty()) 35 { 36 int x=q.front(); 37 q.pop(); 38 inque[x]=0; 39 for(int i=0;i<mp[x].size();i++) 40 { 41 int v=mp[x][i].first; 42 if(dis[v]>dis[x]+mp[x][i].second) 43 { 44 dis[v]=dis[x]+mp[x][i].second; 45 if(inque[v]==1)continue; 46 q.push(v); 47 inque[v]=0; 48 } 49 } 50 } 51 if(dis[b]==1e9) 52 printf("%d ",-1); 53 else 54 printf("%d ",dis[b]); 55 } 56 }
dij算法：
dij算法其实就是在spfa的算法上进行了优化，把inque数组删了，改用优先队列。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define MAX 220 5 vector<pair<int,int> >mp[220];//图的邻接表的偷懒做法，mp[x][y] 6 int dis[220]; 7 int n,m; 8 9 void init(void) 10 { 11 for(int i=0;i<MAX;i++) 12 mp[i].clear(); 13 for(int i=0;i<MAX;i++) 14 dis[i]=1e9; 15 } 16 17 int main(void) 18 { 19 while(cin>>n>>m) 20 { 21 init(); 22 for(int i=0;i<m;i++) 23 { 24 int x,y,z; 25 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 26 mp[x].push_back(make_pair(y,z)); 27 mp[y].push_back(make_pair(x,z)); 28 } 29 int a,b; 30 scanf("%d%d",&a,&b); 31 priority_queue<pair<int,int> >q; 32 dis[a]=0;q.push(make_pair(-dis[a],a)); 33 while(!q.empty()) 34 { 35 int x=q.top().second; 36 q.pop(); 37 for(int i=0;i<mp[x].size();i++) 38 { 39 int v=mp[x][i].first; 40 if(dis[v]>dis[x]+mp[x][i].second) 41 { 42 dis[v]=dis[x]+mp[x][i].second; 43 q.push(make_pair(-dis[v],v)); 44 } 45 } 46 } 47 if(dis[b]==1e9) 48 printf("%d ",-1); 49 else 50 printf("%d ",dis[b]); 51 } 52 }