二叉树、红黑树理解

　　在理解红黑树之前，先了解下二叉树的特性。

　　(1)左子树上节点的值小于等于其根节点的值。(2)右子树上节点的值大于等于其根节点的值。(3)左、右子树也分别为二叉排序树。

 　　如下图所示，比如我们要查询8 ，第一次9>8,所以找到了9的左子树5；第二次8>5,找到了5的右子树7；第三次7<8,找到了7的右子树8。其实就是利用了二分法的特性进行了查询，时间复杂度也在lgN。

 

 　　但是也会有那种不平衡的二叉树，就是左子树深度和右子树深度存在明显的差异，那这样我们要查询一棵树的话，可能要一直遍历下去，如下图所示，则要一直遍历其右子树。这样查询的时间复杂度将趋近于n。和数组查询某个元素的值的时间复杂度相同了。所以基于这种情况，引入了平衡二叉树，而红黑树正好是平衡二叉树的一种。

　　红黑树的几个特性

　　1.节点是黑色或者红色。
　　2.根节点是黑色的。
　　3.所有得叶节点都是黑色，(这里说得都说NULL节点)。

　　4.每个红色的子节点一定都是黑色，也就是不存在两个连续的红色节点。

　　5.从任意节点到其每个子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

　　推荐一个超nice的链接，在线构造红黑树：https://rbtree.phpisfuture.com/   会发现当不满足红黑树特性得时候，会通过旋转来达到符合红黑树得规则。 红黑树得旋转参考链接：https://blog.csdn.net/u011240877/article/details/53329023#%E6%8C%87%E5%AE%9A%E8%8A%82%E7%82%B9-x-%E7%9A%84%E5%B7%A6%E6%97%8B-%E5%8F%B3%E5%9B%BE%E8%BD%AC%E6%88%90%E5%B7%A6%E5%9B%BE

x节点左旋(右图转到左图)
p: x
r: y
if(p!= null){
	Entry<K,V> r = p.right;
	 p.right = r.left;
	 if(r.left != null){
		r.left.parent = p;  //设置β的父亲为x
	 }
	 r.parent = p.parent;	//设置y的父亲是x的父亲
	if(p.parent == null){   //如果x没有父亲，则y就是最老得根节点
		root = r
	}else if(p.parent.left == p){ //如果x有父亲并且它是它父亲得左孩子，则x得父亲认y为左孩子
		p.parent.left = r;
	}else{
		p.parent.rgiht = r;  //如果x是它父亲得右孩子，父亲就认y为右孩子
	}	
	r.left = p;			//y逆袭成功，x成为了它得左孩子
	p.parent = r;
}


节点y得右旋(左图转到右图)
p:x 
r:y 
if(r != null){
	Entry<K,V> p = r.left;
	r.left = p.right
	if(p.right != null){
		p.right.parent = r;    //设置β的父亲为y
	}	
	p.parent = r.parent;
	if(r.parent == null){		//判断y是否存在父节点，若不存在，则x升级为根节点
		root = p;
	}else if(r.parent.left == r){ //若y存在父节点，并且是其父节点得左子树得话，那么x升级为y得父节点得右左节点
		r.parent.left = p;
	}else{
		r.parent.right = p;		 //若y存在父节点，并且是其父节点得右子树得话，那么x升级为y得父节点得右节点
	}
	p.right = r;				//x升级成功，y成了x得右节点
	r.parent = p;				//y得父节点更新为x

}

　　

  总结： (1)当插入一个节点时，默认是红色得。如果当父节点也是红色，则向上递归换色。如果跟节点变为红色，则对其旋转，旋转方向根据左右节点深度，若左节点过深，则向右旋转；之后再从根节点，依次向下修改颜色 。

　　　   (2)从根节点到红色节点，符合得路径上面校验黑色节点数量是否一致，，如果不一致，那同样和(1)中一样，先旋转，再修改颜色。  前面推荐得链接，尽量多试试，有助于理解。