C 娜娜梦游仙境系列——吃不完的糖果

Problem Description

娜娜好不容易才在你的帮助下"跳"过了这个湖，果然车到山前必有路，大战之后必有回复，大难不死，必有后福！现在在娜娜面前的就是好多好多的糖果还有一些黑不溜秋的东西！不过娜娜眼中只有吃不完的糖果！娜娜高兴地快要蹦起来了！

这时有一位挥着翅膀的女孩（天使？鸟人？）飞过来，跟娜娜说，这些糖果是给你的~（娜娜已经两眼放光）~你可以带走~（娜娜已经流下了口水）~但是~（神马？还有但是？）~这位神仙姐姐挥一挥翅膀~飘过了一片云彩，糖果和那些黑不溜秋的东西顿时飞了起来，落到地上成了摆成一个奇怪的图形。

神仙姐姐很满意，转过来对娜娜说：“这些糖果和黑洞（神马？黑洞？）分成n堆，每堆要么都是糖果，要么是黑洞，围成一个圈（即第1堆的旁边是第n堆和第2堆），你可以选择连续若干堆，然后带走，不过这些黑洞嘛，会馋嘴的小孩吸进去，你必须拿糖果去中和掉。”

娜娜喜欢糖果，但不喜欢动脑子~于是就把这个问题交给你，怎样才能让娜娜带走最多的糖果呢？

Input

多组数据，首先是一个正整数t（t<=20）表示数据组数

对于每组数据，包括两行，第一行是一个正整数n（3<=n<=100000）表示堆数

第二行是n个整数x[i](1<=|x[i]|<=1000)，如果是个正整数，则说明这是一堆数量为x[i]的糖果，如果是个负整数，则说明这是一个需要用abs(x[i])颗糖果去中和的黑洞。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示娜娜最多能带走的糖果数。

Sample Input

3
5
1 2 3 4 5
5
1 -2 3 -4 5
5
-1 -2 -3 -4 -5

Sample Output

15
7
0

Hint

对于样例1，娜娜可以把所有的糖果都拿走，所以输出15(=1+2+3+4+5)

对于样例2，娜娜可以拿走第1,2,3,5堆的糖果，别忘了这是摆成一个圈，所以输出7(=1+(-2)+3+5)

对于样例3，等待娜娜的是5个黑洞，可怜的娜娜，一个糖果都拿不掉，所以输出0

由于输入数据较多，请谨慎使用cin/cout

题意：n个数构成一个环，问最大子串和是多少。

解法：首先你要学会不是环的最大子串和的O(n)DP算法。普通的最大子串和的具体实现如下用dp[i]来表示以该数a[i]结尾的最大子串和，转移为dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])，这句表达式用自然语言说就是，考虑自己是跟着前一项还是新开一个子串，如果中断与前一项的联系会更优(即和更大)，那么就让自己作为新的子串，否则就跟着前一项。那么如果是环怎么办呢？我们可以发现其实答案只有两种，要么是不需要经过1，n的交界，这样只需当成普通的子串和就行了，如果经过1，n的交界呢？我们会发现等价于整个数列去掉中间的一块连续子串，要使剩下的最大，那么肯定要让去掉的子串和最小，怎么求最小子串和？把所有数取相反数再跑一次最大子串和即可。比较两个方案，输出最大的就是答案。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3  
 4 int n,x[100005],dp[100005],sum;
 5  
 6 int max(int a,int b)
 7 {
 8     return a>b?a:b;
 9 }
10  
11 int solve()
12 {
13     int i,ma;
14     for(i=0;i<n;i++)
15     {
16         if(i>0)
17         {
18             dp[i]=max(dp[i-1]+x[i],x[i]);
19             if(ma<dp[i])
20                 ma=dp[i];
21         }
22         else
23         {
24             dp[i]=max(dp[i],x[i]);
25             ma=dp[i];
26         }
27     }
28     return ma;
29 }
30  
31 int main()
32 {
33     int t,i,ma,mi;
34     while(scanf("%d",&t)!=EOF)
35     {
36         while(t--)
37         {
38             scanf("%d",&n);
39             memset(dp,0,sizeof(dp));
40             sum=0;
41             for(i=0;i<n;i++)
42             {
43                 scanf("%d",&x[i]);
44                 sum+=x[i];
45             }
46             ma=solve();             //求最大子串和
47             memset(dp,0,sizeof(dp));
48             for(i=0;i<n;i++)
49             {
50                 x[i]=-x[i];        //取反
51             }
52             mi=sum+solve();       //总和+最小子串和
53             printf("%d\n",max(ma,mi));
54         }
55     }
56     return 0;
57 }

C 娜娜梦游仙境系列——吃不完的糖果