极角排序常用方法

极角排序常用的四种方法：

写在前面：存储点的结构体和函数

struct point//存储点
{
    double x,y;
};

double cross(double x1,double y1,double x2,double y2)　//计算叉积
{
    return (x1*y2-x2*y1);
}

double compare(point a,point b,point c)//计算极角
{
    return cross((b.x-a.x),(b.y-a.y),(c.x-a.x),(c.y-a.y));
}

方法1：利用atan2（）函数按极角从小到大排序。

bool cmp1(point a,point b)
{
    if(atan2(a.y,a.x)!=atan2(b.y,b.x))
        return atan2(a.y,a.x)<atan2(b.y,b.x);
    else return a.x<b.x;
}

方法2：利用叉积按极角从小到大排序。

叉积=0是指两向量平行（重合）；叉积>0，则向量a在向量b的顺时针方向（可以理解为在a在b的下方）；叉积<0，则向量a在向量b的逆时针方向（可以理解为在a在b的上方）。

bool cmp2(point a,point b) 
{
    point c;//原点
    c.x = 0;
    c.y = 0;
    if(compare(c,a,b)==0)//计算叉积，函数在上面有介绍，如果叉积相等，按照X从小到大排序
        return a.x<b.x;
    else return compare(c,a,b)>0;
}

方法3：先按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序

int Quadrant(point a)　　//象限排序，注意包含四个坐标轴
{
    if(a.x>0&&a.y>=0)  return 1;
    if(a.x<=0&&a.y>0)  return 2;
    if(a.x<0&&a.y<=0)  return 3;
    if(a.x>=0&&a.y<0)  return 4;
}


bool cmp3(point a,point b)  //先按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序
{
    if(Quadrant(a)==Quadrant(b))//返回值就是象限
        return cmp1(a,b);
    else Quadrant(a)<Quadrant(b);
}

三种方法比较：

　　第三种方法按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序是在有特殊需求的时候才会用到。

　　第一种方法，利用atan2排序，和利用叉积排序的主要区别在精度和时间上。

　　具体对比：时间：相较于计算叉积，利用atan2时间快；

　　　　　　   精度： atan2精度不如叉积高。

参考博客：https://www.cnblogs.com/LGJC1314/p/7235360.html
https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html