首先推出来这样一个东西：
[b_i=sumlimits_{j=1}^ngcd(i,j)^{C-D}cdot i^Dcdot j^Dcdot x_j
]
现在令：
[egin {aligned}
b_i &= frac {b_i} {(i^D)}
\
x_i &= x_i*i^D
end {aligned}
]
考虑(C=1,D=0)怎么做
[egin {aligned}
b_i &= sum _j sum _{d|gcd(i,j)} phi (d) x_j
\
&=sum_{d|i} phi(d)sum_{j=1}^{lfloorfrac{n}{d}
floor}x_{d*j}
end{aligned}
]
令
[y_i = sum _{j=1}^{lfloorfrac{n}{i}
floor}x_i
]
则
[g_i=phi(i)*y_i
\
b_i = sum _{d|i} g_d
\
g_i = sum _{d|i} b_dmu(i/d)
]
(C=1,D=0)就可以过了
现在考虑其他的情况，我们考虑构造一个函数F，使得：
[p_i=i^{C-D}=sum _{d|i} f_d
]
同样反演：
[f_d = sum_{d|i}p_dmu(i/d)
]
把F和G求出来就有y了，然后还原成x输出就行。
无解的情况就是除的时候非0除0。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){a+=b;return a>=mod?a-mod:a;}
inline int sub(int a,int b){a-=b;return a<0?a+mod:a;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%mod;}
inline int qpow(int a,int b){int ret=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))if(b&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
inline int qinv(int x){return qpow(x,mod-2);}
/* math */
const int N = 1e5+5;
int pcnt,prime[N],v[N],mu[N];
typedef vector<int> diric;
diric dirichlet_mul(diric a,diric b){
diric c(a.size(),0);int n=a.size()-1;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j+=i)
c[j]=add(c[j],mul(a[i],b[j/i]));
return c;
}
diric transform(diric a){
diric c(a.size(),0);int n=a.size()-1;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j+=i)
c[i]=add(c[i],mul(a[j],mu[j/i]));
return c;
}
int n,c,d,q;
diric x,y,g,MU,b,tot;
inline void sieve(int n){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!v[i])mu[i]=mod-1,prime[++pcnt]=i;
for(int j=1;j<=pcnt&&1ll*i*prime[j]<=n;j++){
int nxt=i*prime[j];v[nxt]=1;
if(i%prime[j])mu[nxt]=mod-mu[i];
else {
mu[nxt]=0;
break;
}
}
}
MU.resize(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)MU[i]=mu[i];
}
int main()
{
cin >> n >> c >> d >> q;
sieve(n);
g.resize(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
g[i]=((c-d>=0)? qpow(i,c-d) : qinv(qpow(i,d-c)));
}
g=dirichlet_mul(g,MU);
while(q--){
bool EXIT=0;
y.resize(n+1);
b.resize(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]), b[i]=mul(b[i],qinv(qpow(i,d)));
tot=dirichlet_mul(b,MU);
for(int i=1;i<=n;i++){
y[i]=mul(tot[i],qinv(g[i]));
if(tot[i]!=0 && g[i]==0){
printf("-1
");EXIT=1;break;
}
}
if(EXIT)continue;
x=transform(y);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",mul(x[i],qinv(qpow(i,d))));puts("");
}
}