链表是否带环、环入口、环长度、链表相交问题分析与总结

关于链表的知识总结，参考原博客：http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/linked-list-loop-and-intersections.html

一、链表是否带环：

　　判断链表是否带环，设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇，设碰撞点为p。(当然，fast如果为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;
    while ( fast && fast->next )
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return false;

    return true;
}

 

二、环入口：　

定理：slow和fast相遇点为p，让slow从head开始，fast从p开始，每次往后各走一步，直到slow和fast再次相遇，则相遇点即为环的入口。

证明：

　　当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(n>=1)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：2s = s + nr 即：s= nr

　　设整个链表长L，环入口与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。则s=a+x, L=a+r。那么a + x = nr = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a，则有a = (n-1)r + (L – a – x)。(L–a–x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

slist *FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next )
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

 

三、环的长度：记录下碰撞点meet，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度r。

unsigned int GetLoopLength(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next )
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return 0;

    slist *meet = slow;
    slow = meet->next;
    fast = meet->next->next;
    unsigned int len = 1;
    while (slow != fast)
    {
        len ++;
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }

    return len;
}

四、带环链表的长度

　　L=a+r。

五、两单链表是否相交

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

1、将其中一个链表L2首尾相连，检测另外一个链表L1是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

2、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点