hdu5481 Desiderium

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2. 题意

   　　给定n条线段,从中选取若干条,共有2ⁿ种选法(因为每一条线段有两种方法:选或者不选).

   　　每一种选法都对应一个长度,也就是所选线段的并集长度.

   　　求这2ⁿ种选法长度之和.

3. 解法:

   把这n条线段进行离散化,使得任意一条线段都可以由若干条元线段组成.

   什么叫元线段呢?把全部的x坐标进行排序,去重,就得到了很多元线段.

   统计每条元线段出现的次数,也就是说它被这n条线段里面的多少个线段覆盖.

   如合统计呢?假设元线段被m条线段覆盖,那么有n-m条线段不覆盖它.

   所以,该元线段被2ⁿ种选法中的2ⁿ-2^n-m种选法覆盖.

   ans=累加(元线段的长度*元线段使用的次数).

4. 写法:

   主要是如何统计元线段出现的次数.

   • 建立线段树,把没一条线段进行插入O(nlgn)
   • 树状数组O(nlgn)
   • 普通数组O(n),这种方法最好,不仅简单,而且快.

5. 代码(树状数组版):

   #include<iostream>
   #include<string.h>
   #include<stdio.h>
   #include<math.h>
   #include<stdlib.h>
   #include<algorithm>
   using namespace std;
   #define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
   typedef long long ll;
   const int maxn = 1e5 + 7;
   const int mod = 1e9 + 7;
   int n;
   struct Re{
   	int l, r;
   }a[maxn];
   int x[maxn << 1], xi;
   int tr[maxn << 1];
   #define lson(x) x<<1,f,mid
   #define rson(x) x<<1|1,mid+1,r
   int lowbit(int x){
   	return x&-x;
   }
   void ins(int x, int v){
   	for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)){
   		tr[i] += v;
   	}
   }
   int query(int x){
   	int ans = 0;
   	for (int i = x; i < xi; i += lowbit(i)){
   		ans += tr[i];
   	}
   	return ans;
   }
   int data[maxn];
   int f(int m){
   	return data[n] - data[n - m];
   }
   void init(){
   	data[0] = 1;
   	re(i, maxn - 2){
   		data[i + 1] = ((ll)data[i] << 1) % mod;
   	}
   }
   int cnt[maxn << 1];
   int main(){
   	//freopen("in.txt", "r", stdin); 
   	init();
   	int T; cin >> T;
   	while (T--){
   		scanf("%d", &n);
   		xi = -1;
   		re(i, n){
   			scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
   			x[++xi] = a[i].l, x[++xi] = a[i].r;
   		}
   		++xi;
   		sort(x, x + xi);
   		xi = unique(x, x + xi) - x;
   		memset(tr, 0, sizeof(tr));
   		re(i, n){
   			int beg = lower_bound(x, x + xi, a[i].l) - x;
   			int over = lower_bound(x, x + xi, a[i].r) - x;
   			ins(beg, -1), ins(over, 1);
   		}
   		cnt[0] = 0;
   		for (int i = 1; i < xi; i++)cnt[i] = query(i);
   		//re(i, xi)printf("(%d,%d) ", i, cnt[i]);
   		//puts("");
   		ll ans = 0;
   		re(i, xi - 1){
   			ll len = (ll)x[i + 1] - x[i];
   			int ge = cnt[i + 1];
   			//cout << len << " " << ge << endl;
   			ans = (len*f(ge) + ans) % mod;
   		}
   		if (ans < 0)ans += mod;
   		printf("%lld
   ", ans);
   	}
   	return 0;
   }
   

6.  代码(普通数组版):

   #include<iostream>
   #include<algorithm>
   #include<stdio.h>
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   #define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
   const int maxn = 1e5 + 7;
   const int mod = 1e9 + 7;
   struct Node{
       int l, r;
   }a[maxn];
   int n;
   int x[maxn << 1], xi;
   int cnt[maxn << 1];
   int data[maxn];
   void init(){
       data[0] = 1;
       for (int i = 1; i < maxn-3; i++){
           data[i] = (data[i - 1] << 1) % mod;
       }
   }
   int main(){
       //freopen("in.txt", "r", stdin);
       int T; cin >> T;
       init();
       while (T--){
           scanf("%d", &n);
           xi = -1;
           re(i, n)scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r), x[++xi] = a[i].l, x[++xi] = a[i].r;
           sort(x, x + xi + 1);
           xi = unique(x, x + xi + 1) - x;
           re(i, xi)cnt[i] = 0;
           re(i, n){ 
               int f = lower_bound(x, x + xi, a[i].l) - x,
                   t = lower_bound(x, x + xi, a[i].r) - x;
               cnt[t]++, cnt[f]--;
           }
           for (int i = xi - 2; i >= 0; i--){
               cnt[i] += cnt[i + 1];
           }
           ll ans = 0;
           re(i, xi-1){
               int len = x[i + 1] - x[i];
               int m= cnt[i + 1];
               ans = (ans + (ll)len*(data[n] - data[n - m])) % mod;
           }
           if (ans < 0)ans += mod;
           printf("%lld
   ", ans);
       }
       return 0;
   }