hdu1754 I hate it线段树模板 区间最值查询

题目链接:这道题是线段树,树状数组最基础的问题

两种分类方式:按照更新对象和查询对象

单点更新,区间查询;

区间更新,单点查询;

按照整体维护的对象:

维护前缀和;

维护区间最值.

线段树模板代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
typedef long long ll;
const int maxn = 2 * 1e5 + 7;
#define lson(x) x<<1,f,mid
#define rson(x) x<<1|1,mid+1,t 
int n, m;
int tr[maxn << 2];
int x, y;
int ans;
void build(int r, int f, int t){
    if (f == t){
        scanf("%d", &tr[r]);
        return;
    }
    int mid = (f + t) >> 1;
    build(lson(r)),build(rson(r));
    tr[r] = max(tr[r << 1], tr[r << 1 | 1]);
}
void query(int r, int f, int t){
    if (f >= x&&t <= y){
        ans = max(ans, tr[r]);
        return;
    }
    int mid = (f + t) >> 1;
    if (x <= mid)query(lson(r));
    if (y > mid)query(rson(r));
}
void update(int r, int f, int t){
    if (f == t){
        tr[r] = y;
        return;
    }
    int mid = (f + t) >> 1;
    if (x<= mid)update(lson(r));
    else update(rson(r));
    tr[r] = max(tr[r << 1], tr[r << 1 | 1]);
}
int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (cin >> n >> m){ 
        build(1, 1, n); 
        while (m--){
            char op[2];  scanf("%s%d%d", op,&x,&y); 
            if (op[0] == 'Q'){
                if (x > y)swap(x, y);
                ans = -1;
                query(1, 1, n);
                printf("%d
", ans);
            }
            else{
                update(1, 1, n);
            }
        }
    }
    return 0;
}

树状数组区间最值模板代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2*1e5+7;
typedef long long ll;
#define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++) 
int a[maxn], c[maxn];
/*
a里面存放本值,c里面维护最值
*/
int n, q;
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void redo(int i){
    c[i] = i;
    for (int j = 1; j < lowbit(i); j <<= 1)
    if (a[c[i - j]]>a[c[i]])c[i] = c[i - j];
}
void init(){
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        redo(i);
    }
}
void update(int x, int y){ 
    bool big = y > a[x];
    a[x] = y;
    int i = x;
    if (big){
        /*
        这个地方如果错写成a[c[i]]<y就会导致无法传递上去,因为一开始时就是a[c[i]]==y.
        */
        while (i<=n&&a[c[i]] <= y)c[i] = x, i += lowbit(i);
    }
    else{ 
        while (i<=n&&c[i] == x)redo(i), i += lowbit(i);
    }
}
int query(int l, int r){
    int ans = a[r];
    while (l<=r){ 
        while (r - lowbit(r) >= l){
            ans = max(a[c[r]], ans);
            r -= lowbit(r);
        }
        ans = max(a[r], ans);//根节点
        r--;//向下走一步
    }
    return ans;
}
int main(){
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &n, &q) == 2){
        re(i, n)scanf("%d", &a[i + 1]);
        init();
        int qi = 0;
        while (q--){
            char op[2]; int x, y;
            qi++;
            scanf("%s%d%d", &op, &x, &y);
            if (op[0] == 'U'){
                update(x, y);
            }
            else{
                int ans = query(x, y);
                printf("%d
", ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

复杂度是O(lgn*lgn).这道题数据好像有点弱,因为错误的代码也能过这道题.

zwk线段树模板 

zwk线段树巧妙之处在于开区间写法,对于长度为N的线段,初始化时,共N+2片叶子:1和N+2空着,2~N+1才是本体,是实实在在的数据.张昆玮说了:如果有1023个数据,那就要有2048片叶子.空间要开到(N+2)*4才行.虽然费了点空间,但编程简洁了.

根节点(1号结点)和每层的第一个节点和最后一个节点是哨兵节点,永远都不会访问到它们.它们的存在只是方便编程.老子曰:将欲取之,必先予之.一言以蔽之,就是两端边界处的节点都是哨兵节点,这是开区间方便编程导致的.

那么闭区间写法行不行呢?对于长度为N的线段,1~N全部用上,查询时闭区间可以转换成开区间.如果有1023个数,那就只需要开辟1024片叶子的树状数组.开区间=闭区间-两个端点.若无论如何都更新两个端点,那就会导致更新的东西有点靠下,这对于结果并没什么影响.需要注意l==r的情形.

zwk开区间写法

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2 * 1e5 + 7;
typedef long long ll;
#define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)  
int a[maxn << 2];
int n, q, sz;
void update(int x, int v){
    x += sz;
    a[x] = v;
    while (x >1){
        x >>= 1;
        a[x] = max(a[x << 1], a[x << 1 | 1]);
    }
}
int query(int l, int r){
    l += sz - 1, r += sz + 1;
    int ans =0; 
    while (l^r ^ 1){//当两人不是兄弟时
        if (~l & 1){
            ans = max(ans, a[l ^ 1]);
        }
        if (r & 1){
            ans = max(ans, a[r ^ 1]);
        }
        l >>= 1, r >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &n, &q) == 2){
        sz = 1; while (sz < n+2)sz <<= 1;
        re(i, n){
            scanf("%d", &a[i + sz+1]);
        }
        for (int i = n; i <= (sz << 1); i++)a[i + sz+1] = 0;
        for (int i = sz - 1; i>0; i--){
            a[i] = max(a[i << 1], a[i << 1 | 1]);
        }
        while (q--){
            char op[2]; int x, y;
            scanf("%s%d%d", op, &x, &y);
            if (op[0] == 'U'){
                update(x, y);
            }
            else{
                int ans = query(x, y);
                printf("%d
", ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

 zwk闭区间写法:下面的代码有bug.能过题.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2 * 1e5 + 7;
typedef long long ll;
#define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)  
int a[maxn << 2];
int n, q, sz;
void update(int x, int v){
    x += sz-1;
    a[x] = v;
    while (x >1){
        x >>= 1;
        a[x] = max(a[x << 1], a[x << 1 | 1]);
    }
}
int query(int l, int r){
    l += sz - 1, r += sz - 1;
    int ans =max(a[l],a[r]); //查询时先把两个端点给处理掉,就相当于开区间了.
    /*
    这个地方的不同决定了两种写法,我觉得没有必要开区间.闭区间预处理一下就很好.
    
这个地方如果l==r,就会产生死循环.但是我这么写,这道题却过了.
*/
    while (l^r ^ 1){//当两人不是兄弟时
        if (~l & 1){
            ans = max(ans, a[l ^ 1]);
        }
        if (r & 1){
            ans = max(ans, a[r ^ 1]);
        }
        l >>= 1, r >>= 1;
    }
    return ans;
}
void init(){
    sz = 1; while (sz < n)sz <<= 1;
    re(i, n){
        scanf("%d", &a[i + sz]);//在1~N之间存放数据
    }
    for (int i = n; i <= (sz << 1); i++)a[i + sz ] = 0;
    for (int i = sz - 1; i>0; i--){
        a[i] = max(a[i << 1], a[i << 1 | 1]);
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &n, &q) == 2){
        init();
        while (q--){
            char op[2]; int x, y;
            scanf("%s%d%d", op, &x, &y);
            if (op[0] == 'U'){
                update(x, y);
            }
            else{
                int ans = query(x, y);
                printf("%d
", ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}