有向图包括无向图,无向图是特殊的有向图(无向图中一条无向边相当于有向图中两条有向边)。
无权图是特殊的有权图(无权图相当于将有权图各条边的权值视作相等)。
给定有向图图G,指明N个起始节点,M个终止结点。
N个起始节点电压为1,M个终止结点电压为0。
结点i和j之间电阻为有一个权值为w[i][j],表示结点i和结点j之间的电阻值。
问这个网络的总电流是多少?总电流是指N起始节点流出电流之和。
这个问题其实是一个电路问题。
设第i个结点的电压为u[i],那么可以根据“我向外流出的电流之和等于外界向我流入的电流之和”(也就是“流入电流之和等于流出电流之和”)列方程。这个方程组包含|G|-M-N个方程,包含|G|-M-N个变量,相当于求解多元一次方程组。
对于最大流问题,当求出网络中各条边的应有流量之后,可以设第i条边有对应的电阻r[i],起始节点电压为1,终止结点电压为0。
设第i个节点的电压为u[i],可以列出关于u[i]和r[i]的方程组。
这个方程组可能是不满秩的,所以解不唯一。