PageRank算法

PageRank算法是随机游走问题，是一道求解线性方程组问题。

它的输入是：一个邻接矩阵，每行的和为1，a[i][j]表示第i个元素去往第j个元素的概率。

它的输出是：一个分值list，第i个分值表示第i个元素的得分

PageRank实际上提供了一种排序方法，可以根据元素共现矩阵来决定每个元素的分值。这种方法像贝叶斯公式一样具有普遍意义。

• 网页之间的链接构成邻接矩阵
• 在文本中词和词在同一个句子中出现形成共现矩阵

PageRank有两种解法：

• 求解线性方程组：准确解法
• 迭代解法：适合于稀疏矩阵

import numpy as np


def iterate_method(a):
    score = np.ones((2, len(a))) / len(a)
    while 1:
        score[1] = np.matmul(a, score[0])
        score[1] /= np.sum(score[1])
        eps = np.sum(np.abs(score[0] - score[1]))
        score[0] = score[1] / np.sum(score[1])
        if eps < 1e-5:
            break
    return score[0]


def linear_equation(a):
    A = a.copy()
    A -= np.eye(len(A))
    A[-1] = np.ones(len(A))
    b = np.zeros(len(A))
    b[-1] = 1
    x = np.linalg.solve(A, b)
    return x


def main():
    a = np.random.random((10, 10))
    a /= np.sum(a, axis=1)  # 每个结点去往其它结点的概率之和应该为1
    score1 = linear_equation(a)
    score2 = iterate_method(a)
    print(score1)
    print(score2)
    print(np.argsort(score1))
    print(np.argsort(score2))


main()