问题：1，写一个函数f(N)，返回1到N之间出现的”1"的个数。2，满足条件“f(N)=N"的最大的N是多少？
解法：对于之间的每一个数字n，分情况讨论每一个数位出现1的个数，例如要计算百位上出现1的次数，它将会受到三个因素的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位（更高位）以上的数字。如果百位上的数字为0，可知，百位上可能出现1的次数由更高位决定，并且等于更高位数字*当前位数。如果百位上的数字为1，可知，百位上的数字可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。如果百位上数字大于1，则百位上可能出现1的次数仅由更高位决定，并且等于更高位数字加1，再乘以当前位数。
1 LONGLONG Sumls(ULONGLONG n) 2 { 3 ULONGLONG iCount = 0; 4 ULONGLONG iFactor = 1; 5 ULONGLONG iLowerNum = 0; 6 ULONGLONG iCurrNum = 0; 7 ULONGLONG iHigherNum = 0; 8 while(n / iFactor !=0) 9 { 10 iLowerNum = n - (n / iFactor) * iFactor; 11 iCurrNum = (n / iFactor) %10; 12 iHigherNum = n / (iFactor * 10); 13 14 switch(iCurrNum) 15 { 16 case 0: 17 iCount += iHigherNum * iFactor; 18 break; 19 case 1: 20 iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1; 21 break; 22 default: 23 iCount += (iHigherNum + 1) * iFactor; 24 break; 25 } 26 iFactor *= 10; 27 } 28 return iCount; 29 }
问题二用类似数学归纳法的思路 当n增加10k 时，f(n)至少增加k*10k-1