wenbao与最小圆覆盖

一下来自大神博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e63f59e010120dl.html

这里介绍的算法是，先任意选取两个点，以这两个点的连线为直径作圆。再以此判断剩余的点，看它们是否都在圆内（或圆上），如果都在，说明这个圆已经找到。如果没有都在：假设我们用的最开始的两个点为p[1],p[2]，并且找到的第一个不在圆内（或圆上）的点为p[i]，于是我们用这个点p[i]去寻找覆盖p[1]到p[i-1]的最小覆盖圆。

那么，过确定点p[i]的从p[1]到p[i-1]的最小覆盖圆应该如何求呢？

我们先用p[1]和p[i]做圆，再从2到i-1判断是否有点不在这个圆上，如果都在，则说明已经找到覆盖1到i-1的圆。如果没有都在：假设我们找到第一个不在这个圆上的点为p[j]，于是我们用两个已知点p[j]与p[i]去找覆盖1到j-1的最小覆盖圆。

而对于两个已知点p[j]与p[i]求最小覆盖圆，只要从1到j-1中，第k个点求过p[k],p[j],p[i]三个点的圆，再判断k+1到j-1是否都在圆上，若都在，说明找到圆；若有不在的，则再用新的点p[k]更新圆即可。

于是，这个问题就被转化为若干个子问题来求解了。

由于三个点确定一个圆，我们的过程大致上做的是从没有确定点，到有一个确定点，再到有两个确定点，再到有三个确定点来求圆的工作。

a.通过三个点如何求圆？

   先求叉积。

   若叉积为0，即三个点在同一直线，那么找到距离最远的一对点，以它们的连线为直径做圆即可；

   若叉积不为0，即三个点不共线，那么就是第二个问题，如何求三角形的外接圆？

b.如何求三角形外接圆？

   假设三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)；

   设过(x1,y1),(x2,y2)的直线l1方程为Ax+By=C，它的中点为(midx,midy)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，l1中垂线方程为A1x+B1y=C1；则它的中垂线方程中A1=-B=x2-x1，B1=A=y2-y1,C1=-B*midx+A*midy=((x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2))/2；

   同理可以知道过(x1,y1),(x3,y3)的直线的中垂线的方程。

   于是这两条中垂线的交点就是圆心。

c.如何求两条直线交点？

   设两条直线为A1x+B1y=C1和A2x+B2y=C2。

   设一个变量det=A1*B2-A2*B1；

   如果det=0，说明两直线平行；若不等于0，则求交点：x=(B2*C1 -B1*C2)/det，y=(A1*C2-A2*C1)/det；

d.于是木有了。。

http://oj.jxust.edu.cn/problem.php?id=1328

 大牛代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct TPoint{  
    double x,y;  
};
TPoint a[1005],d;
double r;

double   distance(TPoint   p1,   TPoint   p2){  
    return (sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x -p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));      
}
double multiply(TPoint   p1,   TPoint   p2,   TPoint   p0)  {  
    return   ((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));          
}  
void MiniDiscWith2Point(TPoint p,TPoint q,int n){
    d.x=(p.x+q.x)/2.0;
    d.y=(p.y+q.y)/2.0;
    r=distance(p,q)/2;
    int k;
    double c1,c2,t1,t2,t3;
    for(k=1;k<=n;k++){
        if(distance(d,a[k])<=r)continue;
        if(multiply(p,q,a[k])!=0.0){
            c1=(p.x*p.x+p.y*p.y-q.x*q.x-q.y*q.y)/2.0;
            c2=(p.x*p.x+p.y*p.y-a[k].x*a[k].x-a[k].y*a[k].y)/2.0;
            d.x=(c1*(p.y-a[k].y)-c2*(p.y-q.y))/((p.x-q.x)*(p.y-a[k].y)-(p.x-a[k].x)*(p.y-q.y));
            d.y=(c1*(p.x-a[k].x)-c2*(p.x-q.x))/((p.y-q.y)*(p.x-a[k].x)-(p.y-a[k].y)*(p.x-q.x));
            r=distance(d,a[k]);
        }
        else{
            t1=distance(p,q);
            t2=distance(q,a[k]);
            t3=distance(p,a[k]);
            if(t1>=t2&&t1>=t3)
            {d.x=(p.x+q.x)/2.0;d.y=(p.y+q.y)/2.0;r=distance(p,q)/2.0;}
            else if(t2>=t1&&t2>=t3)
            {d.x=(a[k].x+q.x)/2.0;d.y=(a[k].y+q.y)/2.0;r=distance(a[k],q)/2.0;}
            else
            {d.x=(a[k].x+p.x)/2.0;d.y=(a[k].y+p.y)/2.0;r=distance(a[k],p)/2.0;}
        }
    }
}

void MiniDiscWithPoint(TPoint   pi,int   n){
    d.x=(pi.x+a[1].x)/2.0;
    d.y=(pi.y+a[1].y)/2.0;
    r=distance(pi,a[1])/2.0;
    int j;
    for(j=2;j<=n;j++){
        if(distance(d,a[j])<=r)continue;
        else{
            MiniDiscWith2Point(pi,a[j],j-1);
        }
    }
}
int main(){
    int i,n, t;
    scanf("%d ", &t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        if(n==1)
        { printf("%.1lf %.1lf
",a[1].x,a[1].y);continue;}
        r=distance(a[1],a[2])/2.0;
        d.x=(a[1].x+a[2].x)/2.0;
        d.y=(a[1].y+a[2].y)/2.0;
        for(i=3;i<=n;i++){
            if(distance(d,a[i])<=r)continue;
            else
                MiniDiscWithPoint(a[i],i-1);
        }
        printf("%.1lf %.1lf
",d.x,d.y);
    }
    return 0;
}

 垃圾代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
double r;
struct Node {
    double x, y;
} T[1005], t;
double dis(Node a, Node b){
    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}
double xmup(Node a, Node b, Node c){
    return (a.x - b.x)*(a.y - c.y) - (a.y - b.y)*(a.x - c.x);
}
void FindMin2(Node a, Node b, int x){
    t.x = (a.x + b.x) /2.0;
    t.y = (a.y + b.y) /2.0;
    r = dis(a, b) /2.0;
    for(int i = 1; i < x; i++){
        if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
        if(xmup(a, b, T[i]) == 0.0){
            t.x = (a.x + b.x + T[i].x) /3.0;
            t.y = (a.y + b.y + T[i].y) /3.0;
            r = dis(t, T[i]);
        }else{
            double a1 = 2.0*(a.x - b.x), a2 = 2.0*(a.x - T[i].x);
            double b1 = 2.0*(a.y - b.y), b2 = 2.0*(a.y - T[i].y);
            double c1 = a.x*a.x + a.y*a.y - b.x*b.x - b.y*b.y;
            double c2 = a.x*a.x + a.y*a.y - T[i].x*T[i].x - T[i].y*T[i].y;
            t.x = (c1*b2 - c2*b1) / (a1*b2 - b1*a2);
            t.y = (a1*c2 - a2*c1) / (a1*b2 - b1*a2);
            r = dis(t, T[i]);
        }
    }
}
void FindMin(Node a, int x){
    t.x = (a.x + T[1].x) /2.0;
    t.y = (a.y + T[1].y) /2.0;
    r = dis(a, T[1]) /2.0;
    for(int i = 2; i < x; i++){
        if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
        FindMin2(a, T[i], i);
    }
}
int main(){
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%lf %lf", &T[i].x, &T[i].y);
        }
        if(m == 1){
            printf("%.1lf %.1lf
", T[1].x, T[1].y);
            continue;
        }
        t.x = (T[1].x + T[2].x) /2.0;
        t.y = (T[1].y + T[2].y) /2.0;
        r = dis(T[1], T[2]) /2.0;
        for(int i = 3; i <= m; i++){
            if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
            FindMin(T[i], i);
        }
        printf("%.1lf %.1lf
", t.x, t.y);
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3007

#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
double r;
struct Node{
    double x, y;
}T[505], t;
double dis(Node a, Node b){
    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y-b.y));
}
double xmup(Node a, Node b, Node c){
    return (a.x - b.x)*(c.y - b.y) - (a.y - b.y)*(c.x - b.x);
}
void FindMin2(Node a, Node b, int x){
    t.x = (a.x + b.x) /2.0;
    t.y = (a.y + b.y) /2.0;
    r = dis(a, b) /2.0;
    for(int i = 1; i < x; i++){
        if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
        if(xmup(a, b, T[i]) == 0.0) {
            t.x = (a.x + b.x + T[i].x) /3.0;
            t.y = (a.y + b.y + T[i].y) /3.0;
            r = dis(t, T[i]);
        }else{
            double a1 = 2.0*(a.x - b.x), a2 = 2.0*(a.x - T[i].x);
            double b1 = 2.0*(a.y - b.y), b2 = 2.0*(a.y - T[i].y);
            double c1 = a.x*a.x + a.y*a.y - b.x*b.x - b.y*b.y;
            double c2 = a.x*a.x + a.y*a.y - T[i].x*T[i].x - T[i].y*T[i].y;
            t.x = (c1*b2 - c2*b1) / (a1*b2 - b1*a2);
            t.y = (a1*c2 - a2*c1) / (a1*b2 - b1*a2);
            r = dis(t, T[i]);
        }
    }
}
void FindMin(Node a, int x){
    t.x = (T[1].x + a.x) /2.0;
    t.y = (T[1].y + a.y) /2.0;
    r = dis(T[1], a) /2.0;
    for(int i = 2; i < x; i++){
        if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
        else FindMin2(a, T[i], i);
    }
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n)){
        if(n == 0) break;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lf %lf", &T[i].x, &T[i].y);
        }
        if(n == 1){
            printf("wenbaozuishuai");
            continue;
        }
        t.x = (T[1].x + T[2].x) /2.0;
        t.y = (T[1].y + T[2].y) /2.0;
        r = dis(T[1], T[2]) /2.0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            if(dis(t, T[i]) <= r) continue;
            FindMin(T[i], i);
        }
        printf("%.2lf %.2lf %.2lf
", t.x, t.y, r);
    }
    return 0;
}

只有不断学习才能进步！