wenbao与勒让德定理

何为勒让德定理？

在正数n!的素因子标准分解式中，素数p的指数记作

  

，则

  

求n的阶乘中可以快速算出它可以除的质数的最高次幂（即，最多可以除多少次）

http://codeforces.com/contest/711/problem/E

当然这里也用到了逆元，快速幂

#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
const LL MOD = 1e6+3;
LL n, k, i, j, num = 0;
LL pow_mod(LL x, LL y){
    LL ans = 1;
    while(y > 0){
        if(y & 1) ans = ans*x%MOD;
        x = x*x%MOD;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    if(n < 64 && 1LL << n < k){
        printf("1 1
");
        return 0;
    }
    for(i = k-1; i >= 1; i/=2){
        num += i/2;
    }
    LL N = pow_mod(2, n);
    LL xx = pow_mod(2, num);
    LL ni = pow_mod(xx, MOD-2), zi = 1;
    for(i = 1; i <= k-1; ++i){
        zi = zi*(N-i)%MOD;
        if(N == i) break;
    }
    zi = zi*ni%MOD;
    LL mu = pow_mod(N, k-1)*ni%MOD;
    printf("%lld %lld
", (mu-zi+MOD)%MOD, mu);
    return 0;
}

只有不断学习才能进步！