区间无修改莫队学习笔记（lg1494小z的袜子）

这几天感觉要学的要做的有点多，就偷了个懒没写笔记，赶紧补一下

莫队嘛，一个离线处理各种区间（或树上）询问的神奇算法

简单而言，按左端点排个序然后指针l,r递推就好了

复杂度证明貌似是不待修改的n^1.5，带修改的n^5/3（证明又与我何干呢）

这东西我只学了一天左右，感觉常规题没什么亮点，毒瘤起来就不知道了

然后我分享一下无修莫队和带修莫队的两道例题做法，回滚的话后面补吧

小z的袜子https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494

抽到一样袜子的情况总和为 ​cnt[i]∗(cnt[i]−1)(cnt[i]>=2)(1<=i<=n)

那么请手推当cnt[i]+1或cnt[i]-1时的情况

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long//这题貌似会爆int
using namespace std;
inline int read(){
    int w=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        w=(w<<3)+(w<<1)+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return w*f;
}
int n,m,block,ans,pos[500010],col[500010],cnt[500010];
struct Query{
    int l,r,ans1,ans2,id;//l,r表示当前询问区间，ans1,ans2表示答案的分子分母，id就是这个问题的序号
}q[500010];
inline int comp1(Query a,Query b){
    if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    else return a.l>b.l;//如果左端点所在块一样，按右端点排序，否则按左端点排序
}//这个貌似有很多种写法，面向数据编程吧(逃
inline int comp2(Query a,Query b){
    return a.id<b.id;//回到最初的顺序
}
inline void add(int x){
    ans+=cnt[col[x]]*2,cnt[col[x]]++;return;//当你加为一个颜色加一的时候答案的变化
}
inline void del(int x){
    if(cnt[col[x]]>=1)ans-=(cnt[col[x]]-1)*2,cnt[col[x]]--;return;//当你删一个颜色的时候答案的变化
}
inline void work(){
    int i,j,k;int l=1,r=0;//这个地方我建议写l=1,r=0，这表示一个空区间，如果写l=0,r=0会发生一些奇怪边界问题
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(q[i].l==q[i].r){
            q[i].ans1=0;q[i].ans2=1;continue;//题目要求特判的情况
        }
        else{
　　　　　/*
　　　　　四种情况，分别讨论，然而在add的时候应该先移动指针再修改，del的话先修改再移动指针
　　　　　*/
            while(l>q[i].l) add(--l);
            while(r<q[i].r) add(++r);
            while(l<q[i].l) del(l++);
            while(r>q[i].r) del(r--);
            q[i].ans1=ans;q[i].ans2=(r-l+1)*(r-l);
        }
    }
}
inline int GCD(int x,int y){//题目要求的
    if(!y) return x;
    else return GCD(y,x%y);
}
signed main(){//按题目要求走就好了
    n=read();m=read();int i,j,k;int block=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        col[i]=read();pos[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        q[i].id=i;q[i].l=read();q[i].r=read();
    }
    sort(q+1,q+m+1,comp1);
    work();
    sort(q+1,q+m+1,comp2);
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(q[i].ans1==0&&q[i].ans2==1){
        }
        else{
            int x=GCD(q[i].ans1,q[i].ans2);
            q[i].ans1/=x;q[i].ans2/=x;
        }
        printf("%lld/%lld
",q[i].ans1,q[i].ans2);
    }
    return 0;
}