【上海交大oj】赫萝的桃子（动态规划）

1370. 赫萝的桃子

Description

赫萝最喜欢吃蜂蜜腌渍的桃子。然而她能够得到的桃子有限，因此赫萝必须精打细算。赫萝在b天内可以得到a个桃子，每天赫萝至少吃一个桃子，她想知道她在a天内有多少种吃桃子的方法。吃桃子的顺序并不重要，也就是说赫萝认为“第一天吃一个桃子第二天吃两个桃子”和“第一天吃两个桃子第二天吃一个桃子”算一种方法。

Input Format

每个测试点有多组测试数据。

第一行一个数n，表示测试的数量。

接下来n行每行两个数a, b（a>b）。

Output Format

输出n行，每行一个数，表示方法数量。

Sample Input

2
7 3
6 2

Sample Output

4
3

HINTS AND LIMITS

对于70%的数据，a≤60，b≤15 。

对于100%的数据，a≤160，b≤40。

提示：可以用递归或者动态规划解决，答案保证在int范围内。

刚开始一直想着找公式，但是失败了，主要就是吃桃子是没有顺序的。然后想动态规划，但是没想到状态转移方程，就是因为不懂如何解决重复计算的问题，看了别人的解法才豁然开朗。具体就是开一个二维数组，储存m天吃n个桃子的种类数，然后动归。考虑时实际只需要分两类，一种是吃法中至少有一天只吃一个桃子，实际上就是ways【m-1][n-1]的个数，因为即使是其它天吃一个桃子也是可以转化为第m天吃一个，因此等效的。还有一类就是每天吃的桃子个数都大于1个，那么就是ways[m][n-m]，相当于所有每天吃的桃子都减一时的个数，这样就可以动态规划了。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n,a,b;

    cin>>n;
    for (int k=0;k<n;++k){
        cin>>a>>b;
        int ways[b+1][a+1]; 
        //预处理
        for (int i = 1;i <= b;i++) {
            for (int j = 1;j < i;++j) ways[i][j] = 0;
            ways[i][i] = 1;
        }
        for (int i = 1;i <= a;++i) ways[1][i] = 1;
        
        for (int i = 2;i <= b;++i) {
            for (int j = i+1;j <= a;++j){
                ways[i][j] = ways[i-1][j-1] + ways[i][j-i];
            }
        }
        cout<<ways[b][a]<<endl;
    }
    
    return 0;
}