波条件下，高检测概率会带来高的虚警概率；而在稀疏杂波条件下，
检测效果比较好。
关键词：随机Hough 变换, 抛物线, 曲线检测
中图分类号：TN957.51 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2005)10-1573-03
An Algorithm of Detecting Moving Target with Parabolic Track Using
Coordinate Transform and Randomized Hough Transform
Qu Chang-wen Huang Yong Su Feng He You
(Department of Electronic Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China)
Abstract This paper proposes a new algorithm of detecting target with constant acceleration along parabolic track on the
radar coordinate plane. This algorithm combines coordinate transformation of the parabolic equation and three-point
detection algorithm based on randomized hough transform to detect parabolic tracks in any orientation, and employs the
velocity information of detected tracks to delete false alarms. Monte Carlo simulation shows that higher detection
probability goes with higher false alarm probability in the background of heavy clutters; however in the background of
sparse clutters, the detection performance is better.
Key words Randomized Hough transform, Parabolic curve, Curve detection
1 引言
Hough变换是Hough［1］于1962 年在图像特征检测领域提
出来的一种几何基元提取方法。经过多年的发展，1994 年，
Carlson等人［2］成功地将Hough变换法应用到搜索雷达中检测
直线运动或近似直线运动的低可观测目标。但是当目标发生
机动而呈曲线运动时，存储量和计算量上的负担限制了
Hough变换的应用。为了解决Hough变换的这一缺陷，一方
面，深入研究曲线的特性，尽可能地减少表征该类曲线所需
的参数个数［3］。另一方面，研究新的基于Hough变换思想的
算法，尽可能地提高算法的性能。例如，Xu等人［4］提出的
随机Hough变换(RHT)采用多到一映射，避免了传统Hough变
换一到多映射的庞大计算量；采用动态链表结构，只对多到
一映射所得到的参数分配单元进行积累，从而降低了内存需
求，并使得RHT具有参数空间无限大，参数精度任意高，时
间和空间复杂度低等优点。但是，当处理的图像比较复杂，
2004-05-21 收到，2004-09-08 改回
需要检测的参数比较多时，直接应用RHT会引入大量的无效
采样和累积，所以有必要将上述两个方面结合起来考虑。另
外，在降低曲线参数空间维数的方法中，通常要利用曲线的
边缘梯度信息。而对于运动目标及其环境所形成的雷达数据
图而言，边缘梯度信息是无法利用的，因此，在雷达数据图
中检测运动目标的曲线轨迹将是一件更困难的事情。本文针
对K分布杂波加热噪声背景下匀加速机动目标的抛物线轨迹
的检测问题，提出了将抛物线坐标变换与RHT相结合检测雷
达目标的新算法，并简单地分析了算法的检测效果。
2 X-Y 平面中匀加速运动目标的轨迹方程
设目标初始状态为( ) 0 0 0 0 , , , , , x x y y x v a y v a '
，其中加速度
ax和ay 都是常量，且ax ≠ ay ≠ 0，v0x ≠ v0 y。那么，目标
的运动方程为
0 0 2
0 0
1
2
x x
y y
x x v a
t
y y v a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅ + ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ t
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(1)
1574 电 子 与 信 息 学 报 第 27 卷
由物理学的原理可知，当目标速度方向与加速度方向不同在一条直线上时，目标的匀加速运动轨迹是一条抛物线，记为
22222axhxybygxfyc+++++= (2)
其中二次项系数满足关系式：20hab−=。
从式(2)中可以看出，若将RHT直接用于检测式(2)所表征的抛物线，需要采样5个数据点才能确定抛物线参数，因此称之为基于RHT的5点抛物线检测法，记作RHT-5。当目标所处的环境恶劣，导致雷达数据图中数据点较多时，RHT-5会引入大量的无效采样，既增加了计算量和存储量，还会导致在可接受的时间和存储量的情况下，检测不到目标的抛物线轨迹。设雷达数据图中总的数据数为，属于目标的数据数为，那么，随机采样所得5点落在同一抛物线上的概率NndP-为5
dP-()()()()()()()()555123451234nNnnnnnCnNNNNNNC⋅−⋅−⋅−⋅−⎛⎞==≈⎜⎟⋅−⋅−⋅−⋅−⎝⎠ (3)
当雷达图像中数据点较多，而其中的目标数据点却比较少时，这个概率是很小的。为了提高抛物线的检测概率，减少运算时间，必须对式(2)的抛物线形式进行变形，降低参数空间的维数。本文采用坐标变换的方法将一般的抛物线变成开口始终朝上，对称轴平行于Y轴的标准抛物线，参数空间的维数也由五维降到了四维，更重要的是将参与RHT的参数维数从五维降到了三维，称为基于RHT的3点抛物线检测法，记为RHT-3。跟RHT-5相比，RHT-3中随机采样所得的点落在同一抛物线上的概率约为()3nN。其中所采用的坐标变换公式为
cossin,sincosxXYyXYθθθ=−=+ (4)
其中[]180,180θ∈−。利用式(4)以及标准抛物线的特征,可将式(2)变为
212YpXpXp=++ (5)
其中221cos2sincossin2(cossin)ahbpfgθθθθθθ++=−− (6) 2cossincossingfpfgθθθθ+=−− (7) 32(cossin)cpfgθθ=−− (8)
由式(5)可以看出，抛物线方程只有3个参数。
3 基于坐标变换与RHT的3点抛物线检测算法
基于坐标变换与RHT的3点抛物线检测算法的基本步骤如下：
步骤1 对于180,180⎡⎤−⎣⎦