《算法：C语言实现》阅读笔记

//从今天起准备认真看完这本书。本渣虽然笨，但是窝懒啊。。。。

//今天开始看第一章。希望坚持下去。

第一章 引言

通过讨论连通问题的几种算法，来引出算法的重要性。 

1.1 连通问题的快速查找算法

感觉就是把每个点染色，每个颜色代表一堆，互相连通。每次输入两个点，把两个点所属那个颜色改为相同，这样他们代表就都互相连通。

时间复杂度：O(MN), M是输入指令次数，N是点个数

//1.1 连通问题的快速查找算法
#include <stdio.h>
 
#define N 10
 
int id[N];                          // 表示每个点的色
 
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int i, t, p, q;
 
    for (i = 0; i < N; ++i)
        id[i] = i;                  // 开始每两个点都不连通，所以每个点一个颜色
    while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2) {
        if (id[p] != id[q]) {
            for (t = id[p], i = 0; i < N; ++i)
                if (id[i] == t)     // 把所有和p一个颜色的点染成q的颜色
                    id[i] = id[q];
        }
        for (i = 0; i < N; ++i)
            printf("%d ", id[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

1.2 连通问题的快速合并解法

就是两个点相同就把两个点放到同一棵树上，这样两个点根相同代表他们连通。每次找到两个点的根，如果不相同，就把一个跟连到另一个根上。

时间复杂度：Ｏ（ＭＮ），M是输入指令次数，N是点个数。当Ｍ＞Ｎ时，执行次数为ＭＮ／２

//1.２ 连通问题的快速合并算法

#include <stdio.h>
 
#define N 10
 
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int i, j, p, q;
    int id[N];                      // 表示每个点的父节点
    for (i = 0; i < N; ++i)
        id[i] = i;                  // 开始每两个点都不连通，所以每个点的父节点是自己
    while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2) {
        for (i = p; i != id[i]; i = id[i])
            /*nothing*/ ;           // 当该节点的父节点与该节点相等时，证明该节点是根
        for (j = q; j != id[j]; j = id[j])
            /*nothing*/ ;
        if (i != j)                 //此时i为p的根，j为q的根
            id[i] = j;
        for (i = 0; i < N; ++i)
            printf("%d ", id[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

１.３　加权快速合并算法

记录每棵树的节点个数，把节点少的根连到节点多的根。

时间复杂度：lgN。每次找一个节点的根只需要lgN，因为1+lgi=lg2+lgi=lg(2i)=lg(i+i)<=lg(i+j)

//1.3 加权快速合并算法
#include <stdio.h>

#define N 10

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int i, j, p, q;
    int id[N];                      // 表示每个点的父节点
    int sz[N];                      // 每棵树的节点个数
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        id[i] = i;                  // 开始每两个点都不连通，所以每个点的父节点是自己
        sz[i] = 1;                  // 开始每个节点一棵树
    }
    while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2) {
        for (i = p; i != id[i]; i = id[i])
            /*nothing*/ ;           // 当该节点的父节点与该节点相等时，证明该节点是根
        for (j = q; j != id[j]; j = id[j])
            /*nothing*/ ;           //此时i为p的根，j为q的根
        if (i != j && sz[i] < sz[j]) {
            //当j所在树节点多，就把i连j上
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        } else if (i != j) {
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
        for (i = 0; i < N; ++i)
            printf("%d ", id[i]);
        printf("
");

    }
    return 0;
}

1.4 等分路径压缩

在查找根的过程中，使沿路每个节点的ｉｄ指向根。　

 时间复杂度：接近Ｏ（ｎ）？

//1.4 等分路径压缩
#include <stdio.h>

#define N 10
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int i, j, p, q;
    int id[N];                      // 表示每个点的父节点
    int sz[N];                      // 每棵树的节点个数
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        id[i] = i;                  // 开始每两个点都不连通，所以每个点的父节点是自己
        sz[i] = 1;                  // 开始每个节点一棵树
    }
    while (scanf("%d%d", &p, &q) == 2) {
        for (i = p; i != id[i]; i = id[i]) {
            //printf("id[%d]=%d, id[id[%d]]=%d
", i, id[i], i, id[id[i]]);
            id[i] = id[id[i]];      // --------①--------
        }
        for (j = q; j != id[j]; j = id[j])
            id[j] = id[id[j]];
        if (i != j && sz[i] < sz[j]) {
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        } else if (i != j) {
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
        for (i = 0; i < N; ++i)
            printf("%d ", id[i]);
        printf("
");

    }
    return 0;
}

说一下窝对①处的理解。

如果该节点为根节点或深度为2，即

或

则不改变。

如果深度为3，则

->

深度为4

->

深度为5

深度为6

这样每个节点的深度小了。搜索根节点的复杂度变小。（然而我觉得并没有什么卵用。。。。）