问题描述:
一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。
住户只可以沿着街道行走。
各个街道之间的间隔相等。
用(x,y)来表示住户坐在的街区。
例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。
现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。
求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;
- 输入
- 第一行一个整数n<20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0<x,y<100,表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据; - 输出
- 每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;
- 样例输入
-
2 3 1 1 2 1 1 2 5 2 9 5 20 11 9 1 1 1 20
- 样例输出
-
2 44
问题分析:这个问题初看可以用暴力方法求解,题中所要求的的数据量不是很大,因此自己写的时候也是直接求解具体思路就是:用所有x,y的可能值带入所有给定的点中求出距离distance,对于每组(x,y)值求出的distance不同,从中找出一个mindistance即可。
具体代码如下#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; int main() { int n,m,x[50],y[50]; cin>>n; int mindistance; while(n--) { mindistance=99999; //最小距离初始化为一个很大的值 memset(x,0,sizeof(x)); //所有居民点的横坐标数组 memset(y,0,sizeof(y)); //所有居民点的纵坐标数组 cin>>m; for(int i=1;i<=m;i++) //循环输入每个居民点对应的横纵坐标值 { cin>>x[i]>>y[i]; } for(int i=1;i<100;i++) { for(int j=1;j<100;j++) //双循环表示地图中所有的点 { int distance=0; for(int s=1;s<=m;s++) // { distance+=abs(x[s]-i)+abs(y[s]-j); //地图中每个点到给定居民点的距离和 } if(distance<mindistance) { mindistance=distance; } } } cout<<mindistance<<endl; } return 0; }
这个方法其实不是很好,可以看出代码中用了一个三层循环时间复杂度为O(n3),如果题目数据量稍微改大一点,这个算法的效率就会很低。看了答案给的最优算法,一种不同的思路,效率很高,很赞!
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int x[30],y[30],n,m,i;; int main() { cin>>n; while(n--) { cin>>m; for(i=0;i<m;i++) cin>>x[i]>>y[i]; sort(x,x+m); sort(y,y+m); int sum=0; for(i=0;i<m/2;i++) sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i]; cout<<sum<<endl; } return 0; }
这个算法思路有一定的技巧,时间复杂度为O(n2)。值得推荐!好的算法确实需要我们深入思考!!!