HDU 1576 A/B(欧几里德算法延伸)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题目：

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

Sample Output

7922

6060

/*
问题
给出n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)，计算(A/B)%9973
其中n=A%9973，A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1 

解题思路
设X=(A/B)%9973,则A/B=K*9973+X(K为正整数)
即A=K*9973*B+X*B

又n=A%9973，则A=p*9973+n

结合两式可得 p*9973+n=K*9973*B+X*B
移项可得 p*9973-K*9973*B=X*B-n
即9973*(p-K*B)=X*B-n
显然左边对9973取余等于0，那么0=(X*B-n)%9973 
此时直接枚举X取值即可，另外注意到X*B可能对超出int范围，需要用到同余运算，当然直接将其转换为long long类型也可。 
(a-b)%n=((a%n)-(b%n)+n)%n
(a*b)%n=(a%n)*(b%n)%n
故(x*B-n)%9973=( ((X%9973)*(B%9973)%9973) -(n%9973)+9973 )%9973
*/

#include<cstdio>

int main()
{
    int t,n,X;
    long long B;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%lld",&n,&B);
        for(X=0;;X++){
            if((((X%9973)*(B%9973)%9973) - (n%9973)+9973)%9973 == 0){
                printf("%d
",X);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}