CF1485F Copy or Prefix Sum 题解

Problem

传送门：CF1485F Copy or Prefix Sum
给出一个长度为 (n) 的序列 (b_1,b_2,dots ,b_n) ，求出有多少种序列(a_1,a_2,dots,a_n) 满足：

(forall i in [1,n],b_i = a_i or b_i = sum_limits{j=1}^i a_j).

Sol

考虑当前我们填到第 (i) 位，所填的数的和是 (S) , 那么，我们可以填：

1.(b_i)

2.(b_i-S)

于是，我们可以记(dp_i) 代表当前填的数之和为 (i) 的方案数，于是，两种操作对应这：

1.(dp_{i+b_i} = dp_i)

2.(dp_{b_i} = sum_limits{j=-inf}^inf{dp_j})

但是要注意，当 (b_i = b_i - S) 也就是 (S = 0) 时，是只能算一遍的，减去 (dp_0) 即可。

然后维护一个 (map) ,代表 (DP) 数组，维护一个 (totadd) ,代表全局移位(因为有操作一)，再维护一个目前的 (ans)，就搞完了。

Code

#define in read()
int read(){int x = 0,sgn = 1;char ch = getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sgn=-1;for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return x*sgn;}

const int N = 2e5+10;
const int mod = 1e9+7;

int n,b[N];

void solve(){
	n = in;for(int i = 1;i <= n;i++) b[i] = in;
	map<ll,ll> f; f.clear();
	f[0] = 1; ll totadd = 0,ans = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		ll tmp; tmp = (ans - f[-totadd] + mod)% mod; ans = (ans + tmp) % mod; (f[-totadd] += tmp) %= mod;
		totadd += b[i];
	}ans = (ans + mod) %mod;
	printf("%lld
",ans);
}

int main(){
	int test = in;
	while(test--) solve();
	return 0;
}

彩蛋

1.出题人说 "F is easier than C."确实。

2. 于是我打完 C 后开始搞 F
3. 搞完了 F，确实是正解，但是已经 0 ：53 了，比赛已经结束了 3 分钟
4. 其实 F 早就搞完了，有两个神奇的错误调了一会儿，Can you guess ？