特征值
例子: Google搜索排序
PageRank的结果来源于一种基于图论的数学算法。它将万维网上所有的网页视作节点(node),而将超链接视作边(edge),并且考虑到了一些权威的网站,类似CNN。每个节点的权重值表示对应的页面的重要度。通向该网页的超链接称做“对该网页的投票(a vote of support)”。每个网页的权重值大小被递归地定义,依托于所有链接该页面的页面的权重值。例如,一个被很多页面的链接的页面将会拥有较高的权重值(high PageRank)。
网络超链接
超链接的关系构建图
转换成邻接矩阵
QR矩阵
正交矩阵的性质
虽然无解,但可以找到最接近最符合的
作用: 计算矩阵的特征值
正交化
线性代数:
减掉平行的成分,剩下垂直的部分
A=QR
R是一个上三角的矩阵
问题:怎么确定正交基
QR分解唯一
Schmidt正交化方法
约化QR分解
再加一个无关向量
-
对于非方阵的m∗n(m≥n)阶矩阵A也可能存在QR分解。这时Q为m*m阶的正交矩阵,R为m*n阶上三角矩阵。这时的QR分解不是完整的(方阵),因此称为约化QR分解(对于列满秩矩阵A必存在约化QR分解)。同时也可以通过扩充矩阵A为方阵或者对矩阵R补零,可以得到完全QR分解。
生成单位正交基
分解不是唯一的(看补充向量的选择)