bzoj3672 [Noi2014]购票

Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f_v  以及到父亲城市道路的长度 s_v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l_v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l_v  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p_v,q_v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp_v+q_v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output

40
150
70
149
300
150

HINT

对于所有测试数据，保证 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保证 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×10¹¹。

输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：

当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；

当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

正解：点分治+CDQ分治+斜率优化dp。

NOIP三合一。。这题首先一看是斜率优化，结果是颗树。。然后我就不会做了，默默地点开题解堕落。。

如果是在序列上，那么就是斜率优化+CDQ分治搞一下就行了。我们考虑转移到树上该怎么实现。同样，我们可以在树上分治，那么为了保证复杂度，我们采用点分治的方法。当我们找到重心以后，我们可以先递归深度比重心低的那颗子树。然后递归完成后我们就可以求出重心以上所有结点的状态了。然后我们把重心以上的点加入栈中来维护凸线，我们可以倒着加入这样更加方便。然后再将重心的子树的状态全部算出来取最小值就行了。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1LL<<60)
#define N (500010)
#define eps 1e-9
#define il inline
#define RG  
#define ll long long
#define calc(i,j) (dp[j]+p[i]*(dis[i]-dis[j])+q[i])
#define getk(i,j) ((double)(dp[i]-dp[j])/(double)(dis[i]-dis[j]))
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ ll nt,to,dis; }g[N];

struct node{ ll id,val; }st[N];

ll head[N],size[N],fa[N],son[N],dis[N],lim[N],vis[N],que[N],p[N],q[N],dp[N],n,num,cnt;

il ll gi(){
    RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.val>b.val; }

il void insert(RG ll from,RG ll to,RG ll dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }

il void dfs(RG ll x){
    size[x]=1; RG ll v;
    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to,dis[v]=dis[x]+g[i].dis;
    dfs(v); size[x]+=size[v];
    }
    return;
}

il void getroot(RG ll x,RG ll sz,RG ll &rt){
    size[x]=1,son[x]=0; RG ll v;
    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (vis[v]) continue;
    getroot(v,sz,rt); size[x]+=size[v];
    son[x]=max(son[x],size[v]);
    }
    son[x]=max(son[x],sz-size[x]);
    if (son[rt]>son[x] && size[x]>1) rt=x; return;
}

il void getlim(RG ll x){
    st[++cnt].id=x,st[cnt].val=dis[x]-lim[x];
    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt)
    if (!vis[g[i].to]) getlim(g[i].to);
    return;
}

il void solve(RG ll x,RG ll sz){
    if (sz==1) return; RG ll rt=0; getroot(x,sz,rt);
    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) vis[g[i].to]=1;
    solve(x,sz-size[rt]+1); cnt=0;
    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) getlim(g[i].to);
    sort(st+1,st+cnt+1,cmp); RG ll now=rt,top=0;
    for (RG ll i=1;i<=cnt;++i){
    while (now!=fa[x] && st[i].val<=dis[now]){
        while (top>1 && getk(now,que[top])+eps>=getk(que[top],que[top-1])) top--;
        que[++top]=now,now=fa[now];
    }
    if (top>0){
        RG ll l=1,r=top,mid,pos=1;
        while (l<=r){
        mid=(l+r)>>1; if (mid==top){ pos=top; break; }
        if (getk(que[mid],que[mid+1])+eps>=p[st[i].id]) pos=mid+1,l=mid+1; else r=mid-1;
        }
        dp[st[i].id]=min(dp[st[i].id],calc(st[i].id,que[pos]));
    }
    }
    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) solve(g[i].to,size[g[i].to]); return;
}

il void work(){
    n=gi(); RG ll d=gi(); for (RG ll i=2;i<=n;++i) fa[i]=gi(),d=gi(),p[i]=gi(),q[i]=gi(),lim[i]=gi(),insert(fa[i],i,d);
    for (RG ll i=2;i<=n;++i) dp[i]=inf; son[0]=n+1,dfs(1),solve(1,n);
    for (RG ll i=2;i<=n;++i) printf("%lld
",dp[i]); return;
}

int main(){
    File("ticket");
    work();
    return 0;
}