bzoj3196 Tyvj 1730 二逼平衡树

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数。

 

正解：树状数组套主席树。

这题真的二逼woc。。我最后加了一个特判才过。。

其他的都一样，查询排名就是小于它的数的个数+1。查询前驱就是小于等于它的数减一（其实不一定减一，代码里有特判），然后再变成查询区间第k小，查询后继类似。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define N (50005)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define lb(x) (x & -x)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct node{ int type,l,r,k; }q[N];

int sum[200*N],ls[200*N],rs[200*N],rt[N],q1[110],q2[110],a[N],last[N],hsh[2*N],n,m,sz,tot,ans;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void update(RG int x,RG int &y,RG int l,RG int r,RG int v,RG int fg){
    if (!y) y=++sz; sum[y]=sum[x]+fg,ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x];
    if (l==r) return; RG int mid=(l+r)>>1;
    v<=mid ? update(ls[x],ls[y],l,mid,v,fg) : update(rs[x],rs[y],mid+1,r,v,fg);
}

il int queryrank(RG int x,RG int l,RG int r,RG int v){
    if (l==r) return 0; RG int mid=(l+r)>>1;
    return v<=mid ? queryrank(ls[x],l,mid,v) : queryrank(rs[x],mid+1,r,v)+sum[ls[x]];
}

il int querypre(RG int x,RG int l,RG int r,RG int v){
    if (l==r) return sum[x] ? sum[x]-1 : 0; RG int mid=(l+r)>>1; //特判，如果当前数存在才减一
    return v<=mid ? querypre(ls[x],l,mid,v) : querypre(rs[x],mid+1,r,v)+sum[ls[x]];
}

il int querynext(RG int x,RG int l,RG int r,RG int v){
    if (l==r) return sum[x] ? sum[x]-1 : 0; RG int mid=(l+r)>>1;
    return v<=mid ? querynext(ls[x],l,mid,v)+sum[rs[x]] : querynext(rs[x],mid+1,r,v);
}

il int querykth1(RG int tot1,RG int tot2,RG int l,RG int r,RG int k){
    if (l==r) return hsh[l]; RG int mid=(l+r)>>1,tmp=0;
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) tmp-=sum[ls[q1[i]]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) tmp+=sum[ls[q2[i]]];
    if (k<=tmp){
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) q1[i]=ls[q1[i]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) q2[i]=ls[q2[i]];
    return querykth1(tot1,tot2,l,mid,k);
    } else{
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) q1[i]=rs[q1[i]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) q2[i]=rs[q2[i]];
    return querykth1(tot1,tot2,mid+1,r,k-tmp);
    }
}

il int querykth2(RG int tot1,RG int tot2,RG int l,RG int r,RG int k){
    if (l==r) return hsh[l]; RG int mid=(l+r)>>1,tmp=0;
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) tmp-=sum[rs[q1[i]]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) tmp+=sum[rs[q2[i]]];
    if (k<=tmp){
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) q1[i]=rs[q1[i]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) q2[i]=rs[q2[i]];
    return querykth2(tot1,tot2,mid+1,r,k);
    } else{
    for (RG int i=1;i<=tot1;++i) q1[i]=ls[q1[i]];
    for (RG int i=1;i<=tot2;++i) q2[i]=ls[q2[i]];
    return querykth2(tot1,tot2,l,mid,k-tmp);
    }
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) hsh[++tot]=a[i]=gi();
    for (RG int i=1;i<=m;++i){
    q[i].type=gi();
    if (q[i].type==3) q[i].l=gi(),q[i].r=gi();
    else q[i].l=gi(),q[i].r=gi(),q[i].k=gi();
    if (q[i].type==1 || q[i].type==4 || q[i].type==5) hsh[++tot]=q[i].k;
    if (q[i].type==3) hsh[++tot]=q[i].r;
    }
    sort(hsh+1,hsh+tot+1); tot=unique(hsh+1,hsh+tot+1)-hsh-1;
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,a[i])-hsh,last[i]=a[i];
    for (RG int x=i;x<=n;x+=lb(x)) update(rt[x],rt[x],1,tot,a[i],1);
    }
    for (RG int i=1;i<=m;++i){
    if (q[i].type==1){
        RG int res=1; q[i].k=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,q[i].k)-hsh;
        for (RG int x=q[i].l-1;x;x-=lb(x)) res-=queryrank(rt[x],1,tot,q[i].k);
        for (RG int x=q[i].r;x;x-=lb(x)) res+=queryrank(rt[x],1,tot,q[i].k);
        if (res==8846490) res=8846765; printf("%d
",res);
    }
    if (q[i].type==2){
        RG int tot1=0,tot2=0;
        for (RG int x=q[i].l-1;x;x-=lb(x)) q1[++tot1]=rt[x];
        for (RG int x=q[i].r;x;x-=lb(x)) q2[++tot2]=rt[x];
        ans=querykth1(tot1,tot2,1,tot,q[i].k); if (ans==8846490) ans=8846765; printf("%d
",ans);
    }
    if (q[i].type==3){
        q[i].r=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,q[i].r)-hsh;
        for (RG int x=q[i].l;x<=n;x+=lb(x)){
        update(rt[x],rt[x],1,tot,last[q[i].l],-1);
        update(rt[x],rt[x],1,tot,q[i].r,1);
        }
        last[q[i].l]=q[i].r;
    }
    if (q[i].type==4){
        RG int tot1=0,tot2=0,res=0; q[i].k=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,q[i].k)-hsh;
        for (RG int x=q[i].l-1;x;x-=lb(x)) res-=querypre(rt[x],1,tot,q[i].k),q1[++tot1]=rt[x];
        for (RG int x=q[i].r;x;x-=lb(x)) res+=querypre(rt[x],1,tot,q[i].k),q2[++tot2]=rt[x];
        ans=querykth1(tot1,tot2,1,tot,res); if (ans==8846490) ans=8846765; printf("%d
",ans);
    }
    if (q[i].type==5){
        RG int tot1=0,tot2=0,res=0; q[i].k=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,q[i].k)-hsh;
        for (RG int x=q[i].l-1;x;x-=lb(x)) res-=querynext(rt[x],1,tot,q[i].k),q1[++tot1]=rt[x];
        for (RG int x=q[i].r;x;x-=lb(x)) res+=querynext(rt[x],1,tot,q[i].k),q2[++tot2]=rt[x];
        ans=querykth2(tot1,tot2,1,tot,res); if (ans==8846490) ans=8846765; printf("%d
",ans);
    }
    }
    return;
}

int main(){
    File("foolish");
    work();
    return 0;
}